课后提升练(1) 两个计数原理（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课后提升练(一)　两个计数原理 [对应学生用书P87] 1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为(　　) A．13 B．16 C．24 D．48 A　解析：由分类加法计数原理可知，不同的走法种数为8＋2＋3＝13. 2．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成通路的条数为(　　) A．8 B．6 C．5 D．3 B　解析：依题意，根据分步乘法计数原理，可构成通路的条数为2×3＝6. 3．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有(　　) A．96种 B．24种 C．120种 D．12种 A　解析：先排第1轨道，有4种排法，第2，3，4，5轨道各有4，3，2，1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种． 4．植树节那天，4位同学植树，现有3棵不同的树，若1棵树限1人完成，则不同的植树方法种数为(　　) A．1×2×3 B．1×3 C．34 D．43 D　解析：完成每棵树的种植都有4种方法，由分步乘法计数原理得，完成这3棵树的种植的方法种数为4×4×4＝43.故选D. 5．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案有(　　) A．12种 B．7种 C．14种 D．49种 D　解析：要完成进、出门这件事，需要分两步，第一步进体育场，第二步出体育场．第一步进门有4＋3＝7种方法；第二步出门也有4＋3＝7种方法，由分步乘法计数原理知进、出门的方案有7×7＝49种． 6．有A，B两种类型的车床各1台，现有甲、乙、丙3名工人，其中甲、乙都会操作A，B两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从3名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有(　　) A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 C　解析：若选甲、乙两人，则有甲操作A种车床，乙操作B种车床，或甲操作B种车床，乙操作A种车床，共2种选派方法；若选甲、丙两人，则只有甲操作B种车床，丙操作A种车床1种选派方法；若选乙、丙两人，则只有乙操作B种车床，丙操作A种车床1种选派方法．故共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法． 7．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条． 12　解析：经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3＝12条． 8．已知集合A＝{0，3，4}，B＝{1，2，7，8}，集合C＝{x|x∈A或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有____________种． 7　解析：分两类进行，第一类，当集合C中的元素属于集合A时，有3种．第二类，当集合C中的元素属于集合B时，有4种．所以共有3＋4＝7种． 9．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有________种． 64　解析：第一封信有4种投法，第二封信也有4种投法，第三封信也有4种投法，由分步乘法计数原理知，共有不同投法43＝64种． 10．已知集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1，0，1}． (1)从集合A到B能构造多少个不同的函数？ (2)满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的函数有多少个？ 解：(1)每个元素a，b，c都可以有3个数和它对应，故从A到B能构造3×3×3＝27个不同的函数． (2)列表如下： f(a) 0 0 0 1 1 －1 －1 f(b) 0 1 －1 0 －1 1 0 f(c) 0 －1 1 －1 0 0 1 从表中可知满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的函数有7个． 11．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ 解：(1)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同的选法． (2)分为三类： 第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5×2＝10种不同的选法． 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35种不同的选法． 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14种不同的选法． 所以共有10＋35＋14＝59种不同的选法． 12．从集合{1，2，3，4，…，15}中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有(　　) A．98个 B．56个 C．84个 D．49个 A　解析：当