第1章 全等三角形复习课件2022-2023学年 浙教版八年级数学上册

全等三角形 复习 1 www.czsx.com.cn 已知: 如图,点D,E分别在AC,AB上,∠B=∠C, AB=AC. 求证:AE=AD A B D E C 证明:在△ABE与△ACD中, ∵ ∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C ∴△ACD≌△ABE(ASA), ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等). A B D E C “A”字型全等 请找出图中的所有全等三角形 A B D E C “A”字型全等 A B D C 1 2 变式:AD平分∠BAC,AB=AC 求证:AD平分∠BDC A B D E C “A”字型全等 A E C B D 变式:∠E=∠D,∠EAB=∠DAC, AE=AD 求证:∠B=∠C A B D E C “A”字型全等 变式:若∠C=∠D,AC=BD 求证: AD=BC. D B C A A B D E C “A”字型全等 C A B F E D 如图,在△ABC和△DEF中,点A、D、C、F在同一直线上,有下列四个论断: ①AB=DE,②AD=CF,③∠B=∠E,④ ∠A=∠EDF.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,并写出解答过程。 如图:已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF。 求证:△ABC≌△DEF。 A B C D E F 证明:∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F 如图,已知在△ABC 中,F 为AC 中点,E 为AB 上一点,D 为EF 延长线上一点,∠A=∠ACD 求证:CD 平行且等于AE . 证明:∵∠A= ∠ACD , ∴AE ∥CD . ∵ ∠A= ∠ACD , AF=CF , ∠AFE= ∠CFD , ∴△AFE ≌△CFD ,(ASA) ∴CD=AE , ∴CD 平行且等于AE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D. (1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长. 解:(1)∵ AF⊥DC ∴∠AFC=900 又∵ ∠ACB=90°, ∴∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90° ∴∠EAC=∠DCB(同角的余角相等) ∵DB⊥BC ∴∠DBC=∠ACB=900 ∴△DCB≌△EAC(ASA) ∴AE=CD 在△ACB和△CBD中 ∠DBC=∠ACB ∠EAC=∠DCB AC=BC (2)由(1)得△DCB≌△EAC ∴CE=DB ∵E为BC的中点 ∴DB=BC=C=6cm 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为_. 5 【解析】∵P是△ABC的内角平分线的交点, ∴P到三边的距离相等,即到三边的距离都是1, ∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC =×1×AC+×1×BC+×1×AB =×1×(AC+BC+AB) =×1×10=5. 所以△ABC的面积是5. 故填空答案:5. SSS SAS ASA AAS 两个三角形全等 的判定定理 请你想一想AC与AC1之间有什么关系 C A C1 A B C D B D 将一个长方形纸片沿着对角线AC剪开,将△ABC绕着点A顺时针旋转至点D,A,B在同一直线上。 课外拓展 AC=AC1,AC⊥AC1 15 www.czsx.com.cn 课外拓展 如图,E、D分别是AC、AB上的一点,∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N. 求证:A、M、N在一条直线上. 课外拓展 证明:过点N作NF⊥AB于F,NH⊥ED于H,NK⊥AC于K;过点M作MJ⊥BC于J,MP⊥AB于P,MQ⊥AC于Q. ∵EN平分∠BED,DN平分∠EDC, ∴NF=NH,NH=NK, ∴NF=NK, ∴N在∠A的平分线上. ∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB ∴MP=MJ,MQ=MJ, ∴MP=MQ, ∴M在∠A的平分线上. ∵M、N都在∠A的平分线上, ∴A、M、N在一条直线上. $