2022-2023学年九年级数学上学期北师大版第一章特殊平行四边形寒假作业

第一章特殊平行四边形 寒假作业 一、单选题 1．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（    ） A．1 B． C． D． 3．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（    ） A．4 B．4.8 C．5 D．5.5 4．如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（    ） A．15° B．22.5° C．20° D．10° 6．如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 9．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 12．如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可） 13．如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m． 14．如图，四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F．若，则对角线BD的长为______． 15．在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是______． 三、解答题 16．探究问题： （1）方法感悟： 如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得： ，，，， ， 因此，点，，在同一条直线上． ． ，． 即　 　． 又， 　 　． 　 　，故． （2）方法迁移： 如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且．试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想． （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想（不必说明理由）． 17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB． (1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）； (2)求出△BPE周长的最小值． 18．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高． 19．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 20．如图，在中，交于点，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 参考答案： 1．A2．B3．B4．D5．A6．B7．C8．B9．B10．D 11． 12．AB=BE（答案不唯一） 13．4 14． 15． 16．证明：（1）将绕点A顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得： ，，，， ， 因此，点，，在同一条直线上． ， ， ， ， 即， 又，， ∴（SAS）， ，故； 故答案为：；；； （2）证明：如图②，延长，作， 将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ； （3）当与满足时，可使得． 如图③，延长CF，作， ∵