第一章丰富的图形世界 寒假作业2022-2023学年七年级数学上册北师大版

第一章丰富的图形世界 寒假作业 一、单选题 1.将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 2.用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体的是( ) A. B. C. D. 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,从其正面看,得到的平面图形是( ) A. B. C. D. 4.如下图的正方体纸巾盒,它的平面展开图是( ) A. B. C. D. 5.下列图形旋转一周,能得到如图几何体的是( ) A. B. C. D. 6.你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线 7.下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是( ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是( ) ①正方体的截面可以是等边三角形; ②正方体不可能截出七边形; ③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形; ④正方体的截面中边数最多的是六边形 A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 9.如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形,从左面看到的形状是( ) A. B. C. D. 10.如图是某正方体的展开图,在顶点处标有数字,当把它折成正方体时,与重合的数字是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 二、填空题 11.下列儿何体中,属于棱柱的有_(填序号). 12.用平面去截以下几何体①长方体②圆柱③圆锥④正方体,若截面为长方形,则几何体可能是_(填上序号即可) 13.一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成,从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是_. 14.有一个正方体,六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,如图是我们能看到的三种情况,如果记6的对面数字为a,2的对面数字为b,那么a+b的值为_. 15.圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4,2π的长方形,则圆柱体的体积为_. 三、解答题 16.如图是一个长方体纸盒的展开图,如果长方体相对面上的两个数字之和相等,求的值. 17.如图,一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形. (1)这个表面展开图的面积是 cm2; (2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗?请画出所有可能的情形(把需要的小正方形涂上阴影); (3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中,需要剪开 条棱. A.3 B.4 C.5 D.不确定 18.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是边长为6cm正方形,高为12cm. (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板? (2)若1平方厘米硬纸板价格为0.5元,则制作10个这的包装盒需花费多少钱?不考虑边角损耗 19.欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式. (1)观察下列多面体,并把下表补充完整: 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F 4 5 8 (2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:_. 20.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答下列问题: (1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格: 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是 ;正八面体顶点数是 . 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 . (2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 . (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点出都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值. 21.综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:如图①,若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a),则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为b-a.请用上面材料中的知识解答下面的问题: 【问题情境】如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2