北京市重点学校2021-2022学年高二上学期期末数学汇编：圆锥曲线章节综合2

2021北京重点校高二（上）期末数学汇编 圆锥曲线章节综合2 一、单选题 1．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 2．（2021·北京二十中高二期末）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 A． B． C． D． 3．（2021·北京·人大附中高二期末）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 4．（2021·北京八中高二期末）已知，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·北京·101中学高二期末）已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 6．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 7．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）若抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为3，则等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·北京·首都师范大学附属中学高二期末）双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·北京·人大附中高二期末）若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·北京·北师大实验中学高二期末） 双曲线的实轴长是 A．2 B． C．4 D．4 二、双空题 13．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点.下表给出坐标的五个点中，有两个点在上，另有两个点在上. 则椭圆的方程为_____，的左焦点到的准线之间的距离为_______. 14．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知双曲线的一个焦点是，则_____；双曲线渐近线的方程___. 三、填空题 15．（2021·北京八中高二期末）平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______. 16．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ______________ 17．（2021·北京·101中学高二期末）直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_____________. 18．（2021·北京·首都师范大学附属中学高二期末）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________． 19．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知双曲线-=1的一个焦点为，则m=______． 20．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________． 21．（2021·北京·人大附中高二期末）已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点．则曲线C的方程为______． 22．（2021·北京八中高二期末）抛物线的焦点坐标是_______． 23．（2021·北京·清华附中高二期末）若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_________. 四、解答题 24．（2021·北京·人大附中高二期末）已知椭圆过点，且离心率为． (I)求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值