北京市重点学校2021-2022学年高二上学期期末数学汇编：平面解析几何章节综合（1）

2021北京重点校高二（上）期末数学汇编 平面解析几何章节综合（1） 一、单选题 1．（2021·北京·清华附中高二期末）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（    ） A．1 B． C．或1 D．2或1 2．（2021·北京市第十二中学高二期末）已知椭圆1（a＞b＞0）与双曲线1（m＞0，n＞0）具有相同焦点F1、F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则3e12+e22的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2021·北京八中高二期末）设，则“”是“直线与直线”平行的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 4．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知椭圆，O为坐标原点，若M为椭圆上一点，且在y轴右侧，N为x轴上一点，，则点N横坐标的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 6．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）点P为椭圆上的一点，为椭圆两焦点，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2021·北京市第十二中学高二期末）设抛物线的焦点为，点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则的值为（    ） A．4或9 B．4或18 C．2或18 D．2或9 8．（2021·北京市第十二中学高二期末）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．（2021·北京市第十二中学高二期末）直线：与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 10．（2021·北京八中高二期末）已知F为双曲线的左焦点，为C右支上的点.若，点在直线PQ上，则的周长为（    ） A．12 B．28 C．44 D．60 二、填空题 11．（2021·北京八中高二期末）双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为__________． 12．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知曲线C的方程，有以下说法： ①曲线C过原点； ②曲线C与x轴有两个交点； ③曲线C关于x轴，y轴对称； ④为曲线C上任意一点，则 请写出所有正确的序号___________. 13．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线C，有下列四个结论： ①曲线C是轴对称图形； ②曲线C是中心对称图形； ③曲线C上所有的点都在单位圆内； ④曲线C上所有的点的纵坐标． 其中，所有正确结论的序号是_________． 14．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________． 15．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）是椭圆上一点，M，N分别是椭圆E的左、右顶点，直线的斜率之积，则椭圆的离心率为___________． 16．（2021·北京·清华附中高二期末）过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点若，则该双曲线离心率的取值范围为___________. 17．（2021·首都师范大学附属中学高二期末）已知直线，若的值为___________. 18．（2021·北京市第十二中学高二期末）若直线经过，两点，则直线的倾斜角的大小是________． 19．（2021·北京市第十二中学高二期末）已知曲线．给出下列结论： ①曲线是中心对称图形； ②曲线是轴对称图形； ③曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ④设为坐标原点，则曲线上存在点，使得． 其中，所有正确结论的序号是________． 三、双空题 20．（2021·北京市第十二中学高二期末）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为________；的面积为________． 四、解答题 21．（2021·北京八中高二期末）已知抛物线，焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点且交抛线C于A，B两点，O为坐标原点． (1)求抛物线方程； (2)若，求a的取值范围． 22．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点，平行于的直线l在y轴上的截距为，且交椭圆于A，B两不同点． (1)求椭圆的方程； (2)求m的取值范围； (3)求证：直线与x轴始终围成一个等腰三角形． 23．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为6