第07讲 a，b，c和二次函数图像的九种考法-2023年中考数学重点核心知识点专题讲+练

第07讲 a，b，c和二次函数图像的九种考法（原卷） 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若 考法 解决方法 本题结果 ① 二次函数图像开口向上时，a＞0；开口向下，则a＜0； ：和共同决定了函数对称轴的位置，“左同右异”，当对称轴在y轴左侧时，a，b同号，当对称轴在y轴右侧时，a，b异号。 c为图像和y轴交点的纵坐标。 a＞0 b＜0 c＜0 当图像和x轴有两个交点时，＞0； 当图像和x轴有一个交点时，=0； 当图像和x轴没有交点时，＜0。 ＜0 ③a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 9a+3b+c 9a-3b+c 用特殊值进行判断： a+b+c即为当x=1时的函数值； 4a-2b+c即为当x=-2时的函数值。 a+b+c＜0 a-b+c＜0 ④3a+2b 只有a，b时，用对称轴代换，消去一个未知数进行判断 ∵ = 1，∴b=- 2а，∴3a＋2b= 3a-4a= -a，∵a＞0，∴3a+2b<0 ⑤c+a 只有a，c或只有b，c时，先用对称轴代换，消去一个未知数，然后利用④中的结果判断结果 ∵a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0， ∴b=-2a<0，∴a＋c<0， ⑥b+2c 若c的系数不是1，可以先化成1再进行上述计算,或这把③中的某个式子中的c的系数变成题里的形式。 ∵∴, ∵a+b＋c<0， ∴2a+2b＋2c<0，-b+2b＋2c<0，b＋2c<0 ⑦am2+bm和a+b的小小关系 同时加上c，am2+bm+c，a+b+c 第一个式子是当x=m时的函数值，第二个式子是当x=1时的函数值；由图可知，x=1时函数取最小值。 am2+bm≥a+b ⑧（a＋c）2－b2 （a＋c）2－b2＝（a＋b＋c）（a＋c－b） （a＋c）2－b2＝（a＋b＋c）（a＋c－b）＞0 ⑨和4a的大小关系 可以把式子变成顶点的纵坐标公式 顶点坐标（） 假如定点纵坐标小于-1，则，＜-4a，- ＞4a 1．（2022·内蒙古·中考真题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022·湖北荆门·统考中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022·四川广安·统考中考真题）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ）