专题02 平行线中的拐点问题（三大考点）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题02 平行线中的拐点问题 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线中一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中两点及多点拐点问题】 3 【考点三 平行线中在生活上的拐点问题】 6 【过关检测】 9 【典型例题】 【考点一 平行线中一个拐点问题】 例题：（2022·四川南充·九年级期中）如图，，若，，则∠E=______． 【答案】##66度 【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022·内蒙古·乌海市第二中学七年级期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______． 【答案】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案． 【详解】如下图所示，过点C作， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵，， ∴， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∴， ∴在原图中， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 2．（2022·甘肃·凉州区洪祥镇九年制学校七年级期末）如图，若ABCD，则，，则______． 【答案】##20度 【分析】过点作，利用平行线的性质可得的度数，进而可得的度数，再结合可得，进而可得的度数． 【详解】解：如图，过点作，则， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，构造合适的辅助线是解题关键． 【考点二 平行线中两点及多点拐点问题】 例题：（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【答案】 【分析】连接BD，根据平行线的性质由AB∥CD得到∠ABD+∠CDB=180°，根据四边形的内角和得到∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，于是得到结论． 【详解】解：连接BD，如图， ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB=180°， ∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°， ∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°， 即∠1+∠2+∠3+∠4=540°． 故答案为：540°． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 【变式训练】 1．（2022·浙江·兰溪市实验中学七年级期中）如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 【答案】30°##30度 【分析】过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2，由平行线的性质可得∠5=∠1=40°，∠4=∠8，∠6=∠7，结合∠2比∠3大10°可得∠5+∠6-∠7-∠8=10°，进而可求解． 【详解】解：过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2， ∴∠5=∠1=40°，∠4=∠8， ∵直线l1l2， ∴ABCD， ∴∠6=∠7， ∵∠2比∠3大10°， ∴∠2-∠3=10°， ∵∠5+∠6=∠2，∠7+∠8=∠3， ∴∠5+∠6-∠7-∠8=10°， ∴40°-∠4=10°， 解得∠4=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的计算，作适当的辅助线是解题的关键． 2．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 【答案】②③④ 【分析】①过点E作EFAB，由平行线的性质即可得出结论； ②过点点E作EFAB，由平行线的性质即可得出结论； ③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G，由平行线的性质可得出180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC； ④过点P作PFAB，由平行线的性质可得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC． 【详解】解：①如图1，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴ABEFCD， ∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， ∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误； ②如图2，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴ABEFCD， ∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF， ∴∠A+∠C=∠CEF+∠AEF=∠AEC，则②正确； ③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G， ∵ABEF， ∴ABEFCD， ∴∠DCF=∠EFC， 由②的结论可知∠GBH+∠HCD=∠BHC， 又∵，∠HCD=∠HCF-∠DCF ∴