2021-2022学年北京高二上学期期中数学汇编：空间直线、平面的平行

2021北京高二（上）期中数学汇编 空间直线、平面的平行 一、单选题 1．（2021·北京·中关村中学高二期中）如图，已知点E，F分别是正方体的棱AB，的中点，点M，N分别是线段与上的点，平面，这样的直线MN的条数为（       ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．（2021·北京·北理工附中高二期中）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（       ） A． B． C． D． 3．（2021·北京·中关村中学高二期中）已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．（2021·北京·中关村中学高二期中）如图所示， 正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，则下列命题中假命题是（       ） A．存在点，使得平面 B．存在点，使得平面 C．对于任意的点，平面平面 D．对于任意的点，四棱锥的体积均不变 二、填空题 5．（2021·北京·北理工附中高二期中）已知是平面外的一条直线.给出下列三个论断： ①；②；③. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______. 6．（2021·北京·人大附中高二期中）如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题： ；平行APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长． 其中正确的命题为______． 7．（2021·北京市八一中学高二期中）在正方体中，点，满足，，给出下列4个命题： ①存在，使； ②存在，使直线与直线共面； ③任意，的面积为定值； ④任意，均有. 其中，正确命题的序号为___________. 8．（2021·北京交通大学附属中学高二期中）如图所示，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，，给出以下四个命题： ①四边形为平行四边形； ②若四边形面积，，则有最小值； ③若四棱锥的体积，，则是常函数； ④若多面体的体积，，则为单调函数. 其中真命题为___________(填写序号) 三、解答题 9．（2021·北京·景山学校高二期中）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证： （1）平面； （2）平面平面． 10．（2021·北京·中关村中学高二期中）三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 11．（2021·北京市第二十二中学高二期中）如图，在四棱锥中，底面为正方形．且平面，M，N分别为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 12．（2021·北京一七一中高二期中）如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为线段AD，DE的中点．四边形BCDO是边长为1的正方形，，． （1）求证：平面ABE； （2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值． 13．（2021·北京市第三十五中学高二期中）如图，在三棱锥中，平面，，分别为中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 14．（2021·北京市第三十五中学高二期中）如图，正方体，棱长为2，E、F分别为和的中点． (1)求证：平面； (2)求点F到平面的距离； (3)求二面角的余弦值． 15．（2021·北京八十中高二期中）如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.                                （1）求证：//平面； （2）求证：； （3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由. 16．（2021·北京市第四十三中学高二期中）如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直， ，，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）判断线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，说明理由． 17．（2021·北京景山学校远洋分校高二期中）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为棱的中点，. (1)求证：平面； (2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值. 18．（2021·北京·首都师范大学附属中学高二期中）如图，在三棱柱中，，，且，底面，E为中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 19．（2021·北京·北师大二附中未来科技城学校高二期中）如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点． (1)求证：平面； (2)求直线 与平面所成角的正弦值； (3)在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，