2021-2022学年北京高二上学期期末数学汇编：空间中的垂直关系

2021北京高二（上）期末数学汇编 空间中的垂直关系 一、单选题 1．（2021·北京·清华附中高二期末）如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（    ） A．直线与直线可能异面 B．直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化 C．三角形可能是钝角三角形 D．四棱锥的体积保持不变 2．（2021·北京平谷·高二期末）如图，在三棱柱中，底面，，点是上的动点.下列结论错误的是（    ） A． B．存在点，使得∥平面 C．不存在点，使得平面平面 D．三棱锥的体积是定值 3．（2021·北京·人大附中高二期末）如图，在正方体中，，点P在平面内，，则点P到距离的最小值为（    ） A． B． C． D．3 4．（2021·北京交通大学附属中学高二期末）四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱的中点，，若点在侧面(包括其边界)上运动，且总保持，则动点的轨迹是（    ） A． B． C．D． 5．（2021·北京·高二期末）在正三棱锥中，，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．（2021·北京市十一学校高二期末）如图，在正方体中，在线段上运动，则下列结论中正确的个数有（    ） （1）三棱锥的体积为定值 （2） （3）与所成的角的范围为 A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2021·北京·中关村中学高二期末）如图，正方体的棱长为3，点在棱上，且满足，动点在正方体表面上运动，且，则动点的轨迹的周长为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·北京实验学校平谷校区高二期末）如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2021·北京八中高二期末）如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（    ） A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1 B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE C．四面体EMAC的体积为定值 D．四面体FA1C1B的体积不为定值 10．（2021·北京石景山·高二期末）在正方体中，为棱的中点，则． A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·北京·高二期末）如图，棱锥中，平面，，，是中点，下列结论正确的是_______①；②；③平面平面；④二面角的平面角为． 12．（2021·北京·人大附中高二期末）在边长为2的菱形中，，将这个菱形沿对角线折成的二面角，这时线段的长度为_______． 13．（2021·北京市十一学校高二期末）平行四边形中，，将三角形沿着翻折至三角形，则下列直线中有可能与直线垂直的是__________（填所有符合条件的序号）； ①直线；  ②直线；  ③直线  ④直线 14．（2021·北京石景山·高二期末）已知平面．给出下列三个论断：①；②；③∥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___ 三、解答题 15．（2021·北京·高二期末）如图，四棱柱的底面是矩形，平面，，，E，M，N分别是的中点． (1)证明：平面； (2)求点C到平面的距离． 16．（2021·北京医学院附属中学高二期末）在四棱锥中，底面 为正方形，底面 ，为棱 的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面 所成角的正弦值； （3）若为 中点，棱上是否存在一点 ，使得，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由． 17．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（2021·北京二十中高二期末）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，OB＝1．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，动点D在斜边AB上． （1）求证：平面COD⊥平面AOB； （2）当D为AB的中点时，求二面角B﹣CD﹣O的余弦值； （3）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正弦值． 19．（2021·北京石景山·高二期末）在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点， 求证：（I）直线； （II）． 参考答案 1．D 【分析】如图所示，连接有关线段.设M,N为AC,A1C1的中点，MN的中点为O,可得AC1与EF都是以O为中点，由此可判定A错误；利用线面垂直可以得到，从而否定B；利用勾股定理和三角形锐角钝角的判定条件计算可以判定△AEF为锐角三角形，从而否定;利用体积转化，分解方法，结合线面平行的性质可以判定. 【详解】如图所示，连接有关线段