2023年九年级数学中考复习 整体思想在求代数式的值中的应用 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《整体思想在求代数式的值中的应用》 专题突破训练(附答案) 一.选择题 1.如果a﹣3b=4,那么2a﹣6b﹣1的值是( ) A.﹣7 B.5 C.7 D.﹣5 2.已知x+y=,﹣xy=2,则2xy﹣3x﹣3y值为( ) A.﹣ B. C. D.﹣ 3.已知x2﹣3x﹣12=0,则式子﹣3x2+9x+5的值是( ) A.41 B.﹣41 C.31 D.﹣31 4.已知m是方程x2+x﹣1=0的根,则代数式m3+2m2+2021的值为( ) A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 5.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2022,则当x=﹣1时,代数式px3+qx+1的值为( ) A.﹣2019 B.﹣2020 C.﹣2021 D.﹣2022 6.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的一个根,则﹣3m2+9m+2022的值为( ) A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 7.若x1,x2是方程x2﹣4x﹣2022=0的两个实数根,则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于( ) A.2022 B.2026 C.2030 D.2034 8.解决次数较高的代数式问题时,通常可以用降次的思想方法.已知:x2﹣x﹣1=0,且x>0,则x4﹣2x3+3x的值是( ) A.1+ B.1﹣ C.3+ D.3﹣ 二.填空题 9.若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5,求代数式6m2﹣4m的值是 . 10.如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是3,则m2﹣2022a+5cd﹣2022b的值是 . 11.已知m﹣n=2,mn=﹣5,则3(mn﹣n)﹣(mn﹣3m)的值为 . 12.已知m是方程x2﹣3x﹣4=0的一个根,则代数式2m2﹣6m﹣3的值等于 . 13.若m2=2n+2021,n2=2m+2021(m≠n),那么式子m3﹣4mn+n3值为 . 14.已知a2﹣a﹣1=0,则代数式a3﹣2a+6= . 15.已知(a﹣2022)(a﹣2020)=3,则(a﹣2022)2+(a﹣2020)2的值为 . 16.已知实数a是一元二次方程x2﹣2022x+1=0的一实数根,则代数式的值为 . 三.解答题 17.先化简,再求值:3x2﹣[7x﹣2(5x﹣3)+(x2﹣x)],其中x2+2x﹣5=0. 18.已知m为方程x2+3x﹣2022=0的根,求m3+2m2﹣2025m+2022的值. 19.已知x2+3x=1,求代数式的值. 20.理解与思考: 在某次作业中有这样的一道题:“如果代数式5a+3b的值为﹣4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?“小明是这样来解的: 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b 把式子5a+3b=﹣4两边同乘以2,得﹣10a+6b=﹣8. 仿照小明的解题方法,完成下面的问题: (1)如果a2+a=0,则2a2+2a+2015= ; (2)已知a﹣2b=﹣3,求3(a﹣b)﹣7a+11b+5的值; (3)已知a2+2ab=﹣2,ab﹣b2=﹣4,求2a2+ab+b2的值. 21.我们知道,4a﹣3a+a=(4﹣3+1)a=2a,类似地,我们把(x+y)看成一个整体,则4(x+y)﹣3(x+y)+(x+y)=(4﹣3+1)(x+y)=2(x+y).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.请尝试: (1)把(m﹣n)2看成一个整体,合并2(m﹣n)2﹣4(m﹣n)2+(m﹣n)2的结果是 . (2)已知x2﹣4x=2,求3x2﹣12x﹣10的值; (3)已知a﹣2b=3,c﹣d=3,2b﹣c=﹣10,求(2b﹣d)﹣(2b﹣c)+(a﹣c)的值. 22.[阅读理解]若代数式x2+x+3的值为7,求代数式2x2+2x﹣3的值. 小明采用的方法如下: 由题意得x2+x+3=7,则有x2+x=4, 2x2+2x﹣3=2(x2+x)﹣3 =2×4﹣3 =5. 所以代数式2x2+2x﹣3的值为5. [方法运用] (1)若代数式x2+x+1的值为10,求代数式﹣2x2﹣2x+3的值. (2)当x=2时,代数式ax3+bx+4的值为9,当x=﹣2时,求代数式ax3+bx+3的值. [拓展应用] 若a2﹣ab=26,ab﹣b2=﹣16,则代数式a2﹣2ab+b2的值为 . 参考答案 一.选择题 1.解:∵a﹣3b=4, ∴原式=2(a﹣3b)﹣1 =2×4﹣1 =8﹣1 =7, 故选:C. 2.解:∵x+y=,﹣xy=2, ∴原式=2xy﹣3(x+y) =2×(﹣2)﹣3× =﹣4﹣ =﹣, 故选:D. 3.解:∵x2﹣3x﹣12=0, ∴x2﹣3x=12, ∴﹣3x2+9x+5 =﹣