1.4 角平分线（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

1.4 角平分线课堂知识梳理 1.角平分线的性质及判定定理 （1）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； （2）判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （3）证明书写时：一定强调垂直。 2.三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 注意：锐，直，钝三角形，交点都在三角形内部。 3.如何用尺规作图法作出角平分线 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（    ） A．18 B．12 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质，可得点P到的距离，即可求解． 【详解】解：平分，， ∴P到的距离， 故选：D 【点睛】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边距离相等． 2．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四十二中学校考期末）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，依据这两个条件即可逐项判断 【详解】∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∴，， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了作角平分线和角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键 3．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在中，平分，平分，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的性质得到，最后利用三角形外角的性质得出结果． 【详解】解：， ， 平分， 平分， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质． 4．（2022秋·全国·八年级期末）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路所围成部分三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．由此即可求解． 【详解】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理的应用，熟练运用角平分线的性质定理是解决问题的关键． 5．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点E，，则的面积等于（    ） A．24 B．12 C．8 D．4 【答案】B 【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质，得到，再根据三角形的面积公式，进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， ∵是边上的高线， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 6．（2022秋·山东聊城·八年级校考期末）如图，的三边长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（    ） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 【答案】C 【分析】过O点作，垂足分别为，根据角平分线的性质可知： ，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：过O点作，垂足分别为， ∵的三条角平分线交于点O， ∴， ∵， 故选择：C 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，三角形的面积，利用角平分线的性质求得是解题的关键． 7．（2022秋·湖北荆门·八年级统考期末）如图，点M是平分线上的一点，点P、点Q分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】过点M作，先利用角平分线的性质说明与的关系，再利用三角形的面积公式求出与的积，最后再利用三角形的面积公式得结论． 【详解】解：过点M作，垂足分别为E、F． ∵M是平分线上的一点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”、三角形的面积公式是解决本题的关键． 8．（2022秋·广东韶关·八年级统考期中）如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（　　） A．线段的中点 B．与的垂直平分线的交点 C．与的平分线的交点 D．与的垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质定理求解即可． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等