1.3 线段的垂直平分线（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

1.3线段的垂直平分线课堂知识梳理 1.线段垂直平分线的性质及判定 （1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （2）判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （3）证明方法：①、证两点都在垂直平分线上 ②、既是垂直又是平分 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 注意：锐角三角形，交点在内：直角三角形，交点在斜边中点：钝角三角形交点在外 3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）在的边上找一点P，使得．下面找法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用已知条件证明，根据线段垂直平分线的性质得到P点为的垂直平分线与的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∴P点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 2．（2022秋·河南信阳·八年级校考期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于D，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质求得，再根据垂直平分线的性质得到，则，求解即可． 【详解】解：在中，，， 则， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解． 3．（2022秋·吉林长春·八年级长春市第四十五中学校考期末）如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若长为，长为，则EC的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可得解 【详解】解：∵是垂直平分线， ∴， ∴ 故选择：C 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）是解决本题的关键． 4．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四十二中学校考期末）如图，直线是边的垂直平分线，且与相交于点E，与相交于点D，连接，已知，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是边的垂直平分线，得到，可得，即可求得的周长 【详解】∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长为：， 故选：A 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键． 5．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（  ） A．38° B．42° C．44° D．48° 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可． 【详解】解：， ， 、分别为、的垂直平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识．熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键． 6．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四十中学校考期末）三角形内到三个顶点的距离相等的点是（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理，即可解答． 【详解】解：三角形内到三个顶点的距离相等的点是三条垂直平分线的交点， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理以及逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理的逆定理是解题的关键． 7．（2022秋·吉林长春·九年级长春市实验中学校考期末）如图是按以下步骤作图：（1）在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点D；（3）连结，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用基本作图可得出垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，再证明，从而得到． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，作图-复杂作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 8．（2022秋·