1.2 直角三角形（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

1.2 直角三角形 课堂知识梳理 1.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 2.勾股定理及其逆定理 　　定理：直角三角形的两条直角边的 平方和 等于 斜边 的平方． 　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形 ． 3.命题与定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 4.直角三角形全等 斜边及一直角边对应 相等的两个直角三角形全等（HL） 　要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”． 　②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法． 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．（湖北武汉市东湖高新区2022--2023学年七年级上学期数学期末考试）将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余角的性质：等角的余角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 2．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第二十二中学校考期末）两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据直角三角形全等的判定可进行排除选项． 【详解】解：①一锐角和斜边对应相等，可根据“AAS”或“ASA”判定这两个直角三角形全等，故符合题意； ②斜边和一直角边对应相等，可根据“HL”判定这两个直角三角形全等，故符合题意； ③有两条边相等，分当这两边分别是斜边和一条直角边时，可根据“HL”判定全等，当这两条边为直角边时，可根据“SAS”判定全等，故符合题意； ④两个锐角对应相等，没有边的相等，故不能判定全等； 故选C． 【点睛】本题主要考查直角三角形的全等，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键． 3．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期中）满足下列条件的中，不是直角三角形的是（  ） A．两个内角互余 B． C． D． 【答案】C 【分析】由直角三角形内角和为，求得三角形的每一个内角，即根据每一个选项给出的比例关系，从而求解出四个选项中所给的每个三角形的内角度数，最后根据直角三角形进行判断即可． 【详解】A：∵两个内角互余，∴另一个角为，∴是直角三角形，故A选项不符合题意； B：∵，，∴，∴，∴是直角三角形，故B选项不符合题意； C：∵，，∴，∴不是直角三角形，故C选项符合题意； D：∵，，∴，，，∴是直角三角形，故D选项符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟记三角形的内角和为以及直角三角形的判定条件是有一个角为是解本题的关键． 4．（2022秋·安徽·八年级统考期末）下列命题中，假命题是（    ） A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．有两边对应相等的直角三角形全等 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质与判定即可判断A、D；根据对顶角的性质即可判断B；根据平行线的性质即可判断C． 【详解】解：A、全等三角形对应角相等，是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，是假命题，符合题意； D、有两边对应相等的直角三角形全等，是真命题，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质，全等三角形的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键． 5．（2023春·八年级单元测试）如图，已知，，，，则点C到的距离为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ， ∴是直角三角形，且， ∴点C到BD的距离为． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的计算是解题的关键． 6．（2023春·八年级单元测试）如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）． A． B． C． D． 【答案】C