2022-2023学年人教版七年级数学下册5.1.2 垂线 练习题

5.1.2 垂线 一、单项选择题 1.如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.70° 2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.140° 3. 下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( ) 4.如图,三条直线相交于点O,若CO⊥AB,∠1=55°,则∠2等于( ) A.30° B.35° C.45° D.55° 5. 如图所示,点P到直线l的距离是( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 6. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180° 二、填空题 7. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.已知三角形三条边的长度分别为:AB=8,AC=6,BC=10,则点A到线段BC所在直线的距离为_. 8. 如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF.则∠GEB=_. 9. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为_. 10. 如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是_. 三、解答题 11. 如图,直线AB与CD相交于O点,OE⊥AB,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 12. 如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB,∠BOF的度数. 13. 如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=20°,∠2=20°,则∠DON=_度; (2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由. 14. 如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°. (1)若∠BOD=40°,求∠COE的度数; (2)若∠AOC∶∠BOC=3∶7,求∠DOE的度数. 15. 平面内两条直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,OC恰好平分∠AOF. (1)如图①,若∠AOE=40°,求∠BOD的度数; (2)在图①中,若∠AOE=x°,请求出∠BOD的度数(用含有x的式子表示),并写出∠AOE和∠BOD的数量关系; (3)如图②,当OA,OB在直线EF的同侧时,∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变?若不变,直接写出它们之间的数量关系;若发生变化,请说明理由. 答案: 一、 1-6 CBDBB C 二、 7. 4.8 8. 20° 9. 140° 10. 垂线段最短 三、 11. 解:∠3=∠1=40°,∠4=180°-∠1=180°-40°=140°.∵OE⊥AB, ∴∠AOE=90°,∴∠2=∠AOE-∠1=90°-40°=50° 12. 解:∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∵∠1=50°,∴∠AOD=90°-∠1=40°, ∴∠COB=∠AOD=40°,∵OD平分∠AOF,∴∠AOF=2∠AOD=80°, ∴∠BOF=180°-∠AOF=100° 13. 解:(1) 90° (2)ON⊥CD.理由:∵OM⊥AB,∴∠1+∠AOC=90°, 又∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°, 又∵∠CON=∠2+∠AOC, ∴∠CON=90°,∴ON⊥CD 14. 解:(1)∵∠BOE=90°,∠BOD=40°,∴∠COE=180-∠BOE-∠BOD=50° (2)∵∠AOC∶∠BOC=3∶7,∴设∠AOC=3x°,则∠BOC=7x°, ∵∠AOC+∠BOC=180°,∴3x+7x=180,解得:x=18,∴∠AOC=54°, ∵∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=54°,∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+54°=144° 15. 解:(1)∵∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-∠AOE=140°, ∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF=70°,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°, ∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20° (2)∵∠AOE=x°,∴∠AOF=180°-∠AOE=180°-x°, ∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF=90°-x°, ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°, ∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=180°-90°-(90°-x°)=x°, ∴∠AOE=2∠BOD (3)不变,∠AOE=2∠BOD 学科网(北京)股份有限公司 $