第二章一元二次方程寒假作业2022-2023学年北师大版九年级数学上学期册

第二章一元二次方程 寒假作业 一、单选题 1．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（    ） A． B． C．或3 D．或3 3．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 4．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 5．下列一元二次方程无实数根的是（    ） A． B． C． D． 6．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 7．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（    ） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 9．已知，，下列结论正确的个数为(   ) ①若是完全平方式，则； ②B－A的最小值是2； ③若n是的一个根，则； ④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　） A．7人 B．6人 C．5人 D．4人 二、填空题 11．一元二次方程的根是_________． 12．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 13．关于x的方程有两个实数根．且．则_______． 14．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________． 三、解答题 16．解方程： (1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）． 17．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同． (1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价； (2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？ 18．用适当的方法解方程： (1)． (2)． 19．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg． (1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元； (2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元； (3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元．若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元． 20．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 参考答案： 1．D2．A3．B4．C5．C6．D7．D8．A9．B10．B 11．， 12．9 13．3 14．2 15． 16．(1)x1＝3，x2＝﹣1 (2)x1＝﹣1，x2＝1 17．(1)甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元 (2)当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元 18．(1)，； (2)， 19．(1)每天的总毛利润为7820元； (2)每千克应涨价5元； (3)每千克应涨价15元或元 20．(1)k； (2)k=3 $