4.广东广州市2023届高三第一次模拟考试-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

4．广东广州市2023届高三第一次模拟考试 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝，集合B＝，则A∩B＝(　A　) A． B． C． D． 2．已知复数z＝(i为虚数单位)，则的虚部为(　C　) A．－ B．－i C． D．i 3．已知向量a＝(m，2)，b＝(3，－6)，若a＝λb，则实数m的值是(　B　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是(　B　) A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95 5．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于y轴对称，则的最小值为(　A　) A． B． C． D． 6．若数列满足an＝(－1)n－1·，则的前2 022项和为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 当n为奇数时，an＝＋；当n为偶数时，an＝－， ∴S2 022＝－＋－…＋－＝1－＝. 7．已知一个圆台的母线长5，且它的内切球的表面积为16π，则该圆台的体积为(　C　) A．25π B．π C．28π D．36π 【解析】 圆台内切球的轴截面如下图所示， 由题意易知四边形ABCD为等腰梯形，且AD＝5， 分别取AB，CD的中点O1，O2，连接O1O2， 则易知球心O为O1O2的中点， 因为圆台的内切球的表面积为16π， 所以圆台的内切球的半径为2，即O1O2＝4， 过点O作OE⊥AD，交AD于E， 设O1A＝R，O2D＝r，则由圆的切线性质可知 AO1＝AE＝R，DO2＝DE＝r， 所以AE＋ED＝R＋r＝AD＝5， 过点C作CF⊥AB，交AB于F， 则O1O2＝CF＝4，FB＝R－r，CB＝AD＝R＋r＝5， 由CF2＋FB2＝CB2， 得42＋＝，解得R·r＝4， 由解得 所以圆台的体积V＝πh＝π×4＝28π. 8．设a＝1113，b＝1212，c＝1311，则(　B　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 【解析】 由题知，ln a＝13ln 11，ln b＝12ln 12，ln c＝11ln 13. 记f(x)＝(24－x)ln x，则f′(x)＝－ln x＋＝－ln x＋－1， 易知f′(x)在[11，＋∞)上单调递减， 所以，当x∈[11，＋∞)时，f′(x)≤f′(11)＝－ln 11＋－1<－ln e2＋3－1＝0， 所以，f(x)在[11，＋∞)上单调递减，故f(11)>f(12)>f(13)， 即ln a>ln b>ln c. 又y＝ln x为增函数，所以a>b>c. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的命题有(　BD　) A．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)且P(X<4)＝0.9，则P(0<X<2)＝0.3 B．设随机变量X～B，则D(X)＝5 C．在抛骰子试验中，事件A＝，事件B＝，则P(A|B)＝ D．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好 10．已知函数f(x)＝ex，则下列选项中正确的有(　AC　) A．函数f(x)的极小值为1 B．函数f(x)在上单调递增 C．当x∈时，函数f(x)的最大值为3e2 D．当k<时，方程f(x)＝k恰有3个不等实根 【解析】 ∵f′(x)＝ex＋ex＝ex， ∴在，上，f′(x)>0，f(x)单调递增，在上，f′(x)<0，f(x)单调递减， 所以f(x)的极大值为f(－1)＝e－1[(－1)2－(－1)＋1]＝3e－1， f(x)的极小值为f(0)＝e0＝1，故A正确，B错误； 由函数单调性知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且f＝3e－1，f＝e2＝3e2， 3e－1<3e2， 故函数f(x)的最大值为3e2，故C正确； 当x→－∞时，f(x)→0，当x→＋∞时，f(x)→＋∞， 且f(x)的极大值为f(－1)＝3e－1>0，f(x)的极小值为f(0)＝1>0， 由上述分析可知，f(x)的图象如右． 由图象可得，当0<k<1或k>时，f(x)＝k