3.湖北荆、宜三校2022—2023学年高三第一次联考-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

3．湖北荆、宜三校2022—2023学年高三第一次联考 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(　B　) A． B． C． D． 2．已知角θ的终边经过点P，则角θ可以为(　C　) A． B． C． D． 3．已知A，B为两个随机事件，P，P>0，则“A，B相互独立”是“P＝P”的(　C　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是f′(x)的导函数，则曲线y＝f(x)在点处的曲率K＝.已知f(x)＝ln x－cos，则曲线y＝f(x)在点处的曲率为(　A　) A．0 B． C． D． 5．已知函数f(x)＝2sin 的部分图象如右，f＝f＝－，则cos ＝(　C　) A.－ B．－ C． D． 【解析】 结合题意可知，f(0)＝2sin φ＝1⇒sin φ＝， ∵0<φ<，∴φ＝.又由图象可知，T>⇒T＝>5⇒0<ω<， 又由f＝2sin ＝0，即ω＋＝kπ，k∈Z，即ω＝－＋kπ，k∈Z， 从而ω＝，故f(x)＝2sin . 令x＋＝＋kπ⇒x＝1＋3k，k∈Z，从而f(x)的对称轴为直线x＝1＋3k，k∈Z， 由图象可知，x＝x1与x＝x2关于直线x＝－2对称，即x1＋x2＝－4⇒x2＝－4－x1，且x1∈， 因为f＝2sin ＝－⇒sin ＝－， 所以cos ＝cos ＝ cos ＝－sin ＝. 6．已知(mx＋1)n的展开式只有第 5 项的二项式系数最大，设(mx＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＝8，则a2＋a3＋…＋an＝(　C　) A．63 B．64 C．247 D．255 【解析】 因为展开式只有第 5 项的二项式系数最大，所以展开式共9项，所以n＝8. ∵a1＝C·m＝8， ∴m＝1，∴(x＋1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8. 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a8＝28＝256； 令x＝0，得a0＝1， ∴a2＋a3＋…＋an＝256－8－1＝247. 7．已知tan α，tan β是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，有以下四个命题： 甲：tan ＝－；乙：tan αtan β＝7∶3； 丙：＝； 丁：tan αtan βtan －tan ＝5∶3. 如果其中只有一个假命题，则该命题是(　B　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】 因为tan α，tan β是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以tan α＋tan β＝－，tan α·tan β＝， 则甲：tan ＝＝＝＝－； 丙：＝＝＝＝－＝. 若乙、丁都是真命题， 则tan α·tan β＝，所以tan ＝，＝＝－， 则甲、丙都是假命题，与题意不符，所以乙、丁一真一假． 假设丁是假命题，由丙和甲得a－c＝2b，－5＝4b，所以2＝－5， 即7a＋3c＝0，所以c∶a＝－7∶3，与乙不符，假设不成立； 假设乙是假命题，由丙和甲得7a＋3c＝0，又a－c＝2b，所以3b＝5a， 即b∶a＝5∶3，与丙相符，假设成立．故假命题是乙． 8．已知函数f(x)＝ax ln x－x2＋x＋1，若f(x)存在两个极值点x1，x2，当取得最小值时，实数a的值为(　D　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 由题意可知，f′(x)＝a ln x－2x＋3有两个变号零点，即f′(x)＝0有两个不同的正根x1，x2， 不妨令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝－2， 当a≤0时，g′(x)＝－2<0，故f′(x)＝a ln x－2x＋3在上单调递减， 此时f′(x)最多只有一个零点，不合题意； 当a>0时，g′(x)>0⇒0<x<；g′(x)<0⇒x>， 故f′(x)在上单调递增，在单调递减， 因为f′＝aln e－－2e－＋3＝－2e－<0，f′＝1>0，且由对数函数的性质可知，当x足够大时，f′(x)＝a ln x－2x＋3<0，所以由零点存在定理可知，0<x1<1<x2， 因为a ln x1－2x1＋3＝0，a ln x2－2x2＋3＝0， 所以a＝＝＝＝， 不妨令t＝，由x2>x1>0⇒t>1，从而＝＝＝h(t)， 因为h′(t)＝， 令y＝ln t＋－1，则y′＝－＝>0， 从而y＝ln t＋－1在(1，＋∞)上单调递增，且y＝0， 故对于