2.福建泉州市2023届高三毕业班质量监测(一)-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

2．福建泉州市2023届高三毕业班质量监测(一) [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　A　) A． B． C． D． 2．已知i是虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.的展开式中，含x2项的系数等于(　D　) A．－45 B．－10 C．10 D．45 4．目前，国际上常用身体质量指数BMI＝来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2∶1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为(　D　) A． B． C． D． 5．如图，函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象与x轴交于R，与y轴交于P，其最高点为Q.若PQ⊥PR，则A的值等于(　B　) A. B． C． D．2 6．已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A，B两点，点A在l上的投影为D.若＝，则＝(　B　) A． B．2 C． D．3 【解析】 过点B作BE⊥l，垂足为点E，作BH⊥AD，垂足为点H， ∵AD⊥l，∴四边形BEDH为矩形， ∴＝. ∵＝， ∴＝， 故＝2＝2. 由抛物线的定义可得＝，＝， 所以＝2，即＝2. 7．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将△CBD沿BD折起至△C′BD，当C′B与AD所成角最大时，三棱锥C′­ABD的体积等于(　C　) A． B． C． D． 【解析】 因为异面直线所成角最大为90°，故当C′B⊥AD时，C′B与AD所成角最大． 因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB. 又C′B⊥AD，AB∩C′B＝B， AB，C′B⊂平面ABC′， 故AD⊥平面ABC′.又因为AC′⊂平面ABC′，所以AD⊥AC′. 在Rt△AC′D中，AD＝1，C′D＝2， 所以AC′＝＝＝. 又BC′＝1，AC′＝，AB＝2，所以AB2＝BC′2＋AC′2，故BC′⊥AC′， 所以VC′­ABD＝VD­ABC′＝S△ABC′·AD＝××1××1＝. 8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f＝－f(x)，当1≤x<2时，f(x)＝x－2.若y＝x－与f(x)的图象交于点，，…，，则＝(　D　) A．6 B．8 C．10 D．14 【解析】 由题意可得f＝－f(x)＝f，所以f＝－f＝f(x)， 故函数f(x)是以4为周期的周期函数，且直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴， 且f＝－f＝－f，故点是函数f(x)图象的一个对称中心， 作出函数f(x)的图象如下图所示． 且当x≥8时，y＝x－≥1；当x≤－4时，y＝x－≤－1.且直线y＝x－关于点中心对称， 由图可知，直线y＝x－与曲线y＝f(x)有7个不同的公共点， 故x1＋x2＋x3＋…＋x7＝7×2＝14，y1＋y2＋y3＋…＋y7＝0，因此＝14. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线l：x＋y－2＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，点M为圆C上的一个动点，点N，记M到l的距离为d，则(　ACD　) A．＝2 B．d的最大值为2 C．△ABN是等腰三角形 D．＋d的最小值为3 10．某学校为调查学生迷恋电子游戏的情况，设计了如下调查方案：每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数？”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏？”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论中正确的是(　AC　) A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数？” B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏 C．该校约有5%的学生迷恋电子游戏 D．该校约有2%的学生迷恋电子游戏 11．设函数f(x)＝ln x－，则下列判断中正确的是(　BD　) A．f(x)存在两个极值点 B．当a>时，f(x)存在两个零点 C．当a≤1时，f(x)存在一个零点 D．若f(x)有两个零点x1，x2，则x1＋x2>2a 【解析】 函数f(x)＝ln x－的定义域为， f′(x)＝－2x＋2a＝， 设g(x)＝－2x2＋2ax＋1，Δ＝4a2＋8>0， x1x2＝－<0，∴