19.2023新高考I卷临考原创卷(三)-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

[时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M＝，N＝，则∁R＝(　D　) A． B． C．∪ D． 2．已知i为虚数单位，若复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知a，b满足a＝，b＝，则a在b上的投影向量为(　B　) A． B． C． D．－ 4．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为(　C　) A．π B． C． D． 5．6名老师要到一中、二中和三中三个学校交流学习，每个老师只去一个学校，每个学校至少安排1名老师，若要2名老师去一中，则不同的安排方法共有(　D　) A．105种 B．144种 C．150种 D．210种 6．若sin ＋cos ＝2sin sin β，则(　B　) A．tan ＝1 B．tan ＝－1 C．tan ＝－1 D．tan ＝1 7．已知正四棱台的高为2，上、下底面边长分别为2和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　D　) A．30π B．31π C．32π D．33π 【解析】 设球的半径为R，球心到下底面的距离为h，则⇒ 则球的表面积为4πR2＝4π×＝33π. 8．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f，f′均为奇函数，则(　C　) A．f＝1 B．f＝f C．f′＝－f′(0) D．f′＝f′(0) 【解析】 因为f，f′均为奇函数， 所以f＝－f，f′＝ －f′. 令x＝0得f＝－f，f′＝－f′， 即f＝0，f′＝0，故A选项错误； 所以－f′＝－f′，即f′＝f′， 所以函数f′(x)关于直线x＝2对称，且关于点对称， 所以f′＝－f′＝－f′， 即f′＝－f′， 所以f′(x＋1)＝－f′(x)， 所以f′＝－f′(x＋1)＝f′(x)，即函数f′(x)为周期函数，周期为2， 所以f′＝f′(0)＝－f′，f′＝－f′(0)，f′(2 023)＝－f′(0)，故C选项正确，D选项错误； 对于B选项，由f′＝－f′可得 －f＋C1＝－f＋C2，其中C1，C2为常数， 即f－2C1＝f－2C2， 令x＝，得f－2C1＝f－2C2， 所以当C1＝C2时，f＝f；当C1≠C2时，f≠f，故B选项错误． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数f(x)＝2sin 的图象关于点中心对称，则(　BCD　) A．f(x)的一条对称轴为直线x＝ B．f(x)在区间的值域为 C．y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数 D．直线y＝2x＋b可以是曲线y＝f(x)的切线 10．已知a>b>0，且ab＝1，则下列式子中正确的有(　BC　) A．log2a＋log2b>0 B．log2a·log2b<0 C．2a＋2b>4 D．b2－>0 11．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则(　ABD　) A.直线BD1⊥平面A1C1D B．三棱锥P­A1C1D的体积为定值 C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 【解析】 对于A选项，连接B1D1，由正方体可得A1C1⊥B1D1，且BB1⊥平面A1B1C1D1， 又A1C1⊂平面A1B1C1D1，则BB1⊥A1C1. 因为B1D1∩BB1＝B1， 所以A1C1⊥平面BD1B1. 又BD1⊂平面BD1B1，故A1C1⊥BD1. 同理，连接AD1，易证得A1D⊥BD1.因为A1D∩A1C1＝A1， 所以BD1⊥平面A1C1D，故A正确； 对于B选项，VP­A1C1D＝VC1­A1PD，因为点P在线段B1C上运动，所以S△A1DP＝A1D·AB，面积为定值，且C1到平面A1PD的距离即为C1到平面A1B1CD的距离，也为定值，故体积为定值，故B正确； 对于C选项，当点P与线段B1C的端点重合时，AP与A1D所成角取得最小值，为，故C错误； 对于D选项，因为直线BD1⊥平面A1C1D，所以若直线C1P与平