18.2023新高考I卷临考原创卷(二)-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

[时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U＝R，集合A＝，B＝，则∩B＝(　A　) A． B． C． D． 2．在复平面内，复数·的共轭复数对应的点位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在△ABC中，若点D满足＝2，E为AD上一点，且＝m＋n，m＋λn＝1，则λ＝(　D　) A． B． C． D． 4．从3女、2男共5名学生中，抽取2名学生参加学校歌唱比赛，事件A：女生甲被选中，事件B：被选中的学生有男有女，则P＝(　D　) A． B． C． D． 5．阿波罗尼斯(约公元前262－约前190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B，动点P满足＝2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是(　B　) A．4 B．3 C．2 D． 6．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的动点，I和G分别是△PF1F2的内心和重心，若IG与x轴平行，则椭圆的离心率为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 ∵O是F1F2的中点，G是△PF1F2的重心，∴P，G，O三点共线． 延长PI交x轴于点Q，则由IG平行于x轴知，＝＝2，则＝3⇒＝3， 设△PF1F2的内切圆半径为r， 则＝3⇒＝3⇒＝2⇒＝2⇒＝， ∴椭圆的离心率为. 7．已知a＝e0.001，b＝ln 1.001e，c＝cos 1.001，则(　B　) A．b>a>c B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b 【解析】 因为b＝ln 1.001e＝ln 1.001＋1，a＝e0.001， 所以设a，b分别是y＝ex，y＝ln (x＋1)＋1在x＝0.001时所对应的函数值， 设g(x)＝ex－x－1，则g′(x)＝ex－1， 所以当x∈时，g′(x)<0，g(x)单调递减； 当x∈时，g′(x)>0，g(x)单调递增， 所以g(x)≥g(0)＝0，即ex－1≥x， 同理可证ln (x＋1)≤x， 所以ln (x＋1)≤x≤ex－1. 当x＝0.001时，可得ln 1.001<e0.001－1， 即ln 1.001＋1<e0.001，即1<b<a. 又因为c＝cos 1.001<1，所以c<1<b<a. 8．已知三次函数f(x)＝＋ax2－3a2x＋b有两个零点，若方程f′(f(x))＝0有四个实数根，则实数a的取值范围为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 由f′(x)＝x2＋2ax－3a2(a>0)，令f′(x)＝0得x＝a或－3a， 三次函数f(x)＝＋ax2－3a2x＋b(a>0)有两个零点，且方程f′(f(x))＝0有四个实数根， 所以只需f(x)＝a或f(x)＝－3a共有四个根即可， f(x)在，上单调递增，在上单调递减． 当f＝0时，b＝a3，要满足条件，作出函数的大致图象(如图1). 则0<a<f， 即－9a3＋9a3＋9a3＋a3>a，解得a>. 当f＝0时，得b＝－9a3，要满足条件，作出函数的大致图象(如图2). 则f<－3a<0，即a3＋a3－3a3－9a3<－3a，解得a>. 综上所述，当a>时，方程f′(f(x))＝0有四个实数根． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若a2＋b2＝4，a∈R，b∈R，且ab≠0，则(　BC　) A．>2 B．≤2 C．log2＋log2≤1 D．＋<1 10．函数f(x)＝sin 的部分图象如下，则下列说法中正确的有(　ABD　) A.f(x)的最小正周期T为π B．f(x)的图象向左平移个单位长度后得到图象对应的函数是偶函数 C．若方程f(x)＝1在上共有 6 个根，则这 6 个根的和为 D．f(x)图象上的动点M到直线2x－y＋4＝0的距离最小时，M的横坐标为 【解析】 因为f(x)经过点，所以f＝sin ＝0， 又在f(x)的单调递减区间内，所以＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)①； 又因为f(x)经过点，所以f＝ sin ＝1，sin ＝， 又x＝是f(x)＝1在x>时最小的解，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)②. 联立①②，可得＝，即ω＝2，代入①， 可得φ＝－＋2kπ(k∈Z)， 又|φ|<，所以φ＝－，则f(x)＝sin .