17.2023新高考I卷临考原创卷(一)-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

[时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝，B＝{x|y＝ln (x－1)}，则A∩B＝(　C　) A．∅ B． C． D． 2．若复数z满足(1＋i)·z＝2－4i，则z·＝(　A　) A．10 B． C．5 D． 3．已知边长为3的正三角形ABC，点D，E满足＝＝，则·＝(　B　) A．13 B． C． D．6 4．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在右图所示的堑堵ABC­A1B1C1中，AA1＝AC＝5，AB＝3，BC＝4，则在堑堵ABC­A1B1C1中截掉阳马C1­ABB1A1后的几何体的外接球的体积与阳马C1­ABB1A1的体积比为(　B　) A．π B．π C．π D．50π 5．教育局将甲、乙、丙、丁四个教研员分到一中等四个学校调研，每人只去一个学校，设事件A为“4个人去的学校各不相同”，事件B为“只有甲去了一中”，则P＝(　C　) A． B． C． D． 6．已知f＝2sin 同时满足下列三个条件：①＝4时，的最小值为；②y＝f是奇函数；③f>f.若f在上没有最小值，则实数t的取值范围是(　A　) A． B． C． D． 【解析】 因为函数f＝2sin 的最大值为2，最小值为－2， 而＝4时，的最小值为， 所以直线x＝x1，x＝x2为相邻两条对称轴，ω＝＝＝2，所以f＝2sin ， 因为f＝2sin ＝ 2sin 是奇函数， 所以φ－＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋， 所以f＝2sin ， 当k为奇数时，f＝2sin ＝－2sin ， 此时f＝－，f＝1，不符合f>f； 当k为偶数时， f(x)＝2sin . 此时f＝，f＝－1，符合f>f. 综上得f(x)＝2sin . 当0≤x<t时，≤2x＋<2t＋， 因为f＝2sin 在上没有最小值， 从而有<2t＋≤，解得0<t≤. 7．设a＝，b＝0.001e0.001，c＝－ln 0.999，则(　B　) A．b<c<a B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 【解析】 ①ln b－ln a＝0.001＋ln 0.001＋ln 999＝0.001＋ln， 令f(x)＝x＋ln (1－x)，x∈(0，0.1]，则f′(x)＝1－＝<0，故f(x)在(0，0.1]上单调递减， 可得f<f(0)＝0，即ln b－ln a<0， 所以b<a； ②b－c＝0.001e0.001＋ln 0.999， 令g(x)＝xex＋ln (1－x)，x∈(0，0.1]，则g′(x)＝xex＋ex－＝， 令k(x)＝(1＋x)(1－x)ex－1， 所以k′(x)＝(1－x2－2x)ex＝ex， 当x∈时，k′(x)>0， 所以k(x)在(0，0.1]上单调递增，可得k(x)>k(0)＝0，即g′(x)>0， 所以g(x)在(0，0.1]上单调递增，可得g>g(0)＝0，即b－c>0，所以b>c. 故c<b<a. 8．已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝3，若球O的表面积为21π，则三棱锥S­ABC的体积的最大值为(　A　) A． B． C． D．9 【解析】 设球的半径为R，则4πR2＝21π，解得R2＝. 设△ABC的外接圆半径为r，则＋r2＝R2，即＋r2＝，r＝. 当三棱锥底面△ABC面积最大时，三棱锥S­ABC的体积取得最大值，如图所示， 要想使△ABC面积最大，则A位于BC垂直平分线与圆的交点(BC与A点位于圆心两侧)处，此时三角形ABC为等腰三角形，面积最大， 连接BO并延长，交圆O于点D，连接CD， 则BD＝2，BC⊥DC， 设∠CBD＝α，α∈，则BC＝2cos α，OE＝ sin α，AE＝AO＋OE＝＋sin α， 则S△ABC＝BC·AE＝×2cos α×＝3cos α， S＝9cos2α＝3≤3＝， 当且仅当3－3sin α＝1＋sin α时取等号，即sin α＝. 所以(S△ABC)max＝， 此时底面△ABC是边长为3的正三角形， 或者利用导数解决： 令y＝3cos α， 则y′＝－3sin α＋3cos2α＝－6sin2α－3sinα＋3＝－3， 当sin α∈，即α∈时，y′>0，当sin α∈，即α∈时，y′<0， 即y＝3cos α在上单调递增，在上单调递减， 所以当α＝时，y＝3cos α取得最大值， ymax＝3cos ＝