16.江苏南京市六校2022-2023学年高三第二次联考-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

[时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝，A＝，则∁UA中元素的个数是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．复数z＝(i为虚数单位)，则＝(　D　) A． B． C． D． 3．12月4日，南京因当前各区疫情防控工作的需要和居民群众对核酸检测的需求，提出“应检必检”的防疫策略．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lg Xn＝n lg ＋lg X0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率p约为(参考数据：10≈1.585，10－≈0.631)(　C　) A. 0.369 B. 0.415 C. 0.585 D. 0.631 4．在△ABC中，点D在线段AB的延长线上，AD＝3BD.记＝4，＝2，∠ACB＝，则在的投影向量为(　A　) A．－ B． C．－ D． 5．现有7个形状大小相同、质地均匀的小球，球上标有数字1，2，2，3，4，5，6.从这7个小球中随机取出3个，则所取出的小球上数字的最小值为2的概率为(　B　) A． B． C． D． 6．已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝ex－ax2的两个极值点，且x2＝2x1，则实数a的值为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 f(x)＝ex－ax2定义域为R，f′(x)＝ex－ax，要想函数f(x)＝ex－ax2有两个极值点， 则f′(x)＝ex－ax要有两个零点，且在零点两侧， f(x)单调性相反， 令ex－ax＝0，得＝， ⇒ex2－x1＝. 因为x2＝2x1，所以ex2－x1＝2，即x2－x1＝ln 2， 从而解得x1＝ln 2， 所以a＝＝. 7．长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形(原始卵形)＋圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为1∶3，则该模型的体积最大值为(　B　) A．180π B．160π C．80π D．40π 【解析】 设圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，底面圆半径为r＝， 则该模型的体积V＝πr2·3h＋πr2·h＝h(36－h2)π， 令f(x)＝－x3＋36x，则f′(x)＝－3x2＋36， 由f′(x)＝0，得x＝±2， 当0<x<2时f′(x)>0，当x>2时f′(x)<0， 则f(x)在上单调递增，在上单调递减， 当h＝2时，Vmax＝160π. 8．设a＝，b＝ln 1.2，c＝sin ，则(　A　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c 【解析】 设函数f(x)＝2ln x－，则f′(x)＝－＝－<0， 所以函数f(x)在上单调递减，于是f(x)<f＝0， 即不等式2ln x<x－在上恒成立，故2ln <－在上恒成立， 所以ln 1.2<－<－＝1.1－＝＝，即a>b； 设g(x)＝sin x－x，则g′(x)＝cos x－1≤0，所以g(x)在上单调递减， 于是g(x)<g＝0，即sin x<x，故sin <. 设h(x)＝ln x－，则h′(x)＝－＝>0在上恒成立， 所以h(x)在上单调递增，于是h(x)>h(1)＝0，即ln x>在上恒成立， 所以ln 1.2>＝， 注意－＝>0，故b>c， 综上所述，a>b>c. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知a>0，b>0，且＋＝1，则(　ABD　) A．a＋2b≥3＋2 B．＋≥2 C．＋≤ D．＋≥2 10．已知抛物线x2＝y的焦点为F，M，N是抛物线上的两点，则下列结论正确的是(　BCD　) A．点F的坐标为 B．若直线MN过点F，则x1x2＝－ C．若＝λ，则的最小值为 D．若＋＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为 【解析】 易知点F的坐标为，选项A错误； 根据抛物线的性质知，MN过焦点F时，x1x2＝－p2＝－，选项B正确； 若