12.福建名校联盟全国优质校2023届高三11月大联考-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

[时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，则以下结论中正确的是(　D　) A．A＝B B．A⊆B C．A∪B＝A D．A∩B＝ 2．复数z＝1＋2i的共轭复数为，则＝(　A　) A．2 B．2 C．6 D．8 3．2022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年．为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，福建某校团委开展“非凡十年　非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为(　A　) A． B． C． D． 4．设向量a，b，c是平面内的三个向量，若|a|＝2|b|＝a·b＝4，c＝2b－a，则向量c在向量a上的投影向量为(　C　) A．a B．2a C．－a D．－2a 5．若π<α<π，且cos ＝－，则cos ＝(　B　) A． B．－ C．± D．－ 6．三棱锥P­ABC的所有顶点都在球O的球面上．棱锥P­ABC的各棱长分别为PA＝2，PB＝3，PC＝4，AB＝，BC＝5，AC＝2，则球O的表面积为(　B　) A．28π B．29π C．30π D．31π 7．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得|PA|＝3b，则e2的最小值是(　C　) A． B． C． D． 【解析】 易知A(0，b)，设P，则＋＝1， 所以|PA|2＝x＋＝a2＋＝－y－2by0＋a2＋b2＝9b2， 即y＋2by0＋8b2－a2＝0， 即方程x2＋2bx＋8b2－a2＝0在区间[－b，b]上有解， 令f(x)＝x2＋2bx＋8b2－a2， 因为f(－b)＝5b2>0，f(b)＝9b2>0， 所以只需 即解得e2≥. 8．已知a＝0.7e0.4，b＝eln 1.4，c＝0.98，则a，b，c的大小关系是(　A　) A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 【解析】 构造f(x)＝ln x－x，x>0， 则f′(x)＝－，当0<x<e时，f′(x)>0，当x>e时，f′(x)<0， 所以f(x)＝ln x－x在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，所以f(x)≤f＝ln e－1＝0， 故ln x≤x，当且仅当x＝e时等号成立． 因为x2>0，所以ln x2≤⇒2ln x≤⇒ln x≤⇒ln 2x≤＝x2，当x＝时，等号成立， 当x＝0.7时，ln 1.4<×(0.7)2＝⇒eln1.4<0.98，所以b<c. 构造g(x)＝ex－1－x，则g′(x)＝ex－1－1，当x>1时，g′(x)>0，当x<1时，g′(x)<0， 所以g(x)＝ex－1－x在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减，故g(x)≥g(1)＝0，所以ex－1≥x，当且仅当x＝1时，等号成立， 故ex－1≥x⇒e2x－1≥2x，当且仅当x＝0.5时，等号成立， 令x＝0.7，则e0.4>1.4⇒0.7e0.4>0.98，所以a>c. 综上，a>c>b. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　BD　) A．f(x)有一个极值点 B．f(x)有一个零点 C．点(0，1)不是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝2x＋3是曲线y＝f(x)的一条切线 10．已知函数f(x)＝A sin (A>0，ω>0，<π)满足f＝f，且f＝0.下列选项中，一定使得f(x)在上单调递增的是(　AC　) A．ω＝，φ＝－ B．f＝A，f(0)<0 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上有且仅有一个极大值点 【解析】 f＝f⇒直线x＝π是f(x)图象的对称轴，f为f(x)的最大值或最小值①. f＝0⇒x＝是f(x)的零点②. 对于A选项，f(x)＝A sin ，满足f＝A sin ＝A，f＝A sin 0＝0， 当<x<时，0<x－<<，所以f(x)在上单调递增，该选项正确． 对于B选项，画出f(x)的一种可能图象，如图1所示，由图可知，f(x)满足f＝A，f(0)<0，且符合①②.但不满足在上单调递增．该选项错误． 对于C选项，f(x)在上单调递减，而是f(x)图象的对称中心， 所以f(x)在，即f(x)在上单调