11．河北石家庄市2022—2023学年高三第二次联考-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

11．河北石家庄市2022—2023学年高三第二次联考 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，集合B＝，则A∩＝(　D　) A． B． C． D． 2．若复数z＝，则在复平面中位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在△ABC中，若||∶||∶||＝3∶4∶5，I为△ABC的内切圆的圆心，则(　C　) A．＝＋ B．＝＋ C．＝＋ D．＝＋ 4．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，若球O以该半正多面体的中心为球心，且与正三角形表面相切，则该球被其中一个正方形表面截得的截面面积为(　B　) A． B． C． D．π 5．今年11月，石家庄市在新冠疫情封闭管理期间，为了更好地保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有(　A　) A.540种 B．180种 C．360种 D．630种 6．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2，f为偶函数，若f(0)＝0，则＝(　C　) A．109 B．110 C．111 D．112 【解析】 由f(x＋1)＋f(x－1)＝2，得f(x＋2)＋f(x)＝2，即f(x＋2)＝2－f(x)， 所以f(x＋4)＝2－f(x＋2)＝2－＝f(x)， 所以函数f(x)的周期为4. 又f(x＋2)为偶函数，则f(－x＋2)＝f(x＋2)， 所以f(x)＝f(4－x)＝f(－x)， 所以函数f(x)也为偶函数． 又f(x＋1)＋f(x－1)＝2， 所以f(3)＋f(1)＝2，f(2)＋f(4)＝2， 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4. 又f(1)＋f(－1)＝2，即2f(1)＝2，所以f(1)＝1， 又f(0)＋f(2)＝2，f(0)＝0，所以f(2)＝2， 所以(k)＝×27＋f(1)＋f(2)＝4×27＋1＋2＝111. 7．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC∩BD＝O，E是线段B1C(含端点)上的一动点，则①OE⊥BD1；②当E为线段B1C的中点时，OE取最小值；③三棱锥A1­BDE体积的最大值是最小值的倍；④OE与C1D所成角的范围是.上述命题中正确的个数是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC∩BD＝O，E是线段B1C上的动点， 命题①，DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，AC⊥DD1，在正方形ABCD中，AC⊥BD， BD，DD1⊂平面BDD1，BD∩DD1＝D， 因此AC⊥平面BDD1，而BD1⊂平面BDD1，则BD1⊥AC， 同理BD1⊥AB1，又AB1∩AC＝A，AB1，AC⊂平面AB1C，有BD1⊥平面AB1C，OE⊂平面AB1C，则OE⊥BD1，①正确； 命题②，在正三角形AB1C中，O是AC的中点，连接B1O，如图，B1O⊥AC，B1O＝>＝CO，E为B1C的中点， 在Rt△B1OC中，OE与B1C不垂直，OE不是最小值，②错误； 命题③，正方体ABCD­A1B1C1D1的对角面A1B1CD是矩形，即B1C∥A1D， 又B1C⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD， 则B1C∥平面A1BD，点E到平面A1BD的距离为定值，△A1BD面积为定值，而VA1­BDE＝VE­A1BD， 则三棱锥A1­BDE体积为定值，③错误； 命题④，连接BC1与B1C相交于点F，连接OF，则F为BC1与B1C的中点， 而O为DB的中点，则OF∥DC1，因此OE与DC1所成的角等于∠EOF. 在△AB1C中，OF∥AB1，∠FOC＝∠B1AC＝，而B1O⊥AC，则∠B1OF＝， 于是当点E在点C处时，∠EOF有最大值，当E与F重合时，∠EOF有最小值0， 所以OE与C1D所成角的取值范围为，④正确． 综上所述，正确命题的个数为2. 8．若a＝e0.2，b＝log78，c＝log67，则(　C　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b 【解析】 令f(x)＝(x>0)， 则f′(x)＝，显然f′