10．江苏13市2022—2023学年高三11月联考-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

10．江苏13市2022—2023学年高三11月联考 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝，B＝，则A∩B的真子集共有(　A　) A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 2．已知复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数为，则＝(　D　) A． B．5 C． D． 3．在△ABC中，D为BC的中点，＝2，AD交BE于点P，若＝λ，则λ＝(　C　) A． B． C． D． 4．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为λ＝2sin 18°，则＝(　B　) A． B．1 C． D． 5．2022年9月15日，2022年江苏省“全国科普日”活动启动，为了办好这一盛会，组委会进行了赛会志愿者招募．现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在黑色·困局、红色·觉醒、绿色·行动三个展区进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到黑色·困局展区的条件下，乙也被安排到黑色·困局展区的概率为(　C　) A． B． C． D． 6．已知函数f(x)＝cos (ω>0)在上单调递增，且当x∈时，f(x)≥0恒成立，则ω的取值范围为(　B　) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 【解析】 由已知，函数f(x)＝cos (ω>0)在上单调递增，所以2k1π－π≤ωx－≤2k1π，解得－≤x≤＋. 由于⊆，所以 解得12k1－4≤ω≤8k1＋.① 又因为当x∈时f(x)≥0恒成立， 所以2k2π－≤ωx－≤2k2π＋， 解得－≤x≤＋， 由于⊆，所以 解得8k2－≤ω≤6k2＋.② 又因为ω>0，当k1＝k2＝0时，由①②可知 解得ω∈； 当k1＝k2＝1时，由①②可知解得ω∈.所以ω的取值范围为∪. 7．已知a＝sin ，b＝，c＝ln 1.1，则(　A　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a 【解析】 设f(x)＝sin x－x，x∈，则f′(x)＝cos x－1<0， 故f(x)单调递减，故f(x)<f＝0，∴sin x<x. 由∈，∴a＝sin <b＝. 设函数g(x)＝ln x－1＋，x∈，则g′(x)＝－＝，x∈， 当x∈时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈时，g′(x)>0，g(x)单调递增， 故g(x)≥g＝0，即ln x≥1－，当x＝1时取等号． 由于1.1>1，故ln 1.1>1－＝，即b<c， 故a<b<c. 8．已知正四棱锥P­ABCD的底面边长为a，其各顶点都在同一球面上．若该球的表面积为16π，且a∈，则该正四棱锥的体积的取值范围为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 因为球的表面积为16π，所以R＝2， 所以＋＝22⇒a2＝2. 因为a∈，所以h∈. 于是V＝a2h＝h， 求导得V′＝h. 当h∈时，V′≥0，V单调递增；当h∈时，V′≤0，V单调递减， 且V＝2，V＝，V＝6， 所以V∈. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图，在所有棱长均为2的四棱锥P­ABCD中，O为底面正方形的中心，M为侧棱PA的中点，N为侧棱PB上的动点，则下列结论中正确的有(　ABC　) A．无论动点N在什么位置，DC∥平面PMN B．直线MO和直线PB所成角的大小为 C．∠ONC的正弦值的最大值为 D．二面角P­DC­A的大小为 10．已知曲线f(x)＝x3＋x2－ax在点P处的切线为l1，则(　AB　) A．当a＝0时，f(x)的极大值为 B．若x1＝1，l1的斜率为2，则a＝1 C．若f(x)在R上单调递增，则a≥－1 D．若存在过点P的直线l2与曲线f(x)相切于点Q，x1≠x2，则x1＋2x2＝3 【解析】 当a＝0时， f(x)＝x3＋x2，则f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)， 当x<－2或x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当－2<x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 故当x＝－2时，f(x)取得极大值f(－2)＝，A正确； 由f′(x)＝x2＋2x－a可知，若x1＝1，l1的斜率为2， 则1＋2－a＝2，∴a＝1，故B正确； 若f(x)在R上单调递增，则f′(x)＝x2＋2x－a≥0恒成立， 即4＋4a≤0，∴a≤－1.当a