9．湖北2023届高三鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

9．湖北2023届高三鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∀x∈Z，∈N”的否定为(　A　) A．∃x∈Z，∉N B．∀x∈Z，∉N C．∃x∉Z，∉N D．∀x∉Z，∉N 2．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　D　) A． B． C． D． 3．下列函数中周期为π，且为偶函数的是(　C　) A．y＝cos B．y＝tan C．y＝ D．y＝sin 4．已知△ABC的外接圆圆心为O，且＋＋2＝0，＝，则向量在向量上的投影向量为(　A　) A． B．－ C． D．－ 5．已知函数f(x)的定义域为R，g(x)＝f－f，h(x)＝f＋f(x)，则下列结论中正确的是(　C　) A．g(x)的图象关于点对称 B．g(x)的图象关于y轴对称 C．h(x)的图象关于直线x＝1对称 D．h(x)的图象关于点对称 【解析】 由g(x)＝f－f，得g＝f(x)－f(4－x)，所以g(x)＋g≠0，故A错误； 由g(x)＝f－f，得g(－x)＝f－f，所以g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)的图象关于原点对称，故B错误； 由h(x)＝f＋f(x)得h＝f(x)＋f＝h(x)，故C正确，D错误． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝，D为AC上一点且∠DBC＝，BD＝3，则a＋2c的最小值为(　B　) A．2 B．9 C．6 D． 【解析】 以B为原点，分别以BC，BD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，如图所示， 则A，C(a，0)， 于是直线AC的方程为y＝－(x－a)， 令x＝0，得yD＝. 又BD＝3，所以＝3，即＝＋， 所以a＋2c＝2(a＋2c)＝ 2≥2＝9， 当且仅当＝时取等号，结合＝＋， 得a＝c＝3. 7．已知a＝e－2，b＝1－ln 2，c＝ee－e2，则(　D　) A．c>b>a B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b 【解析】 a－b＝－＝e＋ln 2－3>2.7＋0.69－3>0，所以a>b； a＝e－2<1，因为e－2>ln 2，所以ee－2>2，所以c＝ee－e2＝e2>e2>1，所以c>a. 综上所述，c>a>b. 8．已知函数f(x)＝则函数F(x)＝f(f(x))－3f(x)－的零点个数是(　B　) A．6 B．5 C．4 D．3 【解析】 f(x)＝的图象大致如下， 所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 设t＝f(x)，F(t)＝f(t)－3t－＝0，则f(t)＝3t＋， 当t≤1时，＝3t＋即3t－9t＋＝0， 设g(t)＝3t－9t＋，t≤1，所以g′(t)＝3t ln 3－9≤3ln 3－9<0，所以函数g(t)在上单调递减， g(0)＝>0，g＝－3<0，所以g(t)的零点t1∈， 此时f(x)＝t1恰有两个不同的根； 当1<t≤2时，f(t)＝－log3， 令f(t)＝3t＋，则3t＋＋log3＝0， h(t)＝3t＋＋log3显然单调递增，当t→1＋时，h(t)→－∞，h(2)＝>0， 所以存在t2∈使得h(t)＝0， 此时f(x)＝t2恰有三个不同的根； 当t>2时，f(t)＝log3<ln <t－2<3t＋，此时f(t)＝3t＋在上无实根． 综上所述，函数F(x)＝f(f(x))－3f(x)－的零点个数是5. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若a，b∈R，则使“a＋b>1”成立的一个必要不充分条件是(　BCD　) A．ln >1 B．＋>1 C．3a＋3b>1 D．ea＋b>1 10．水车是我国劳动人民发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，它充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为6米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A到达最高点时开始计时，设水车转动t(分钟)时水斗A距离水面的高度(水面以上为正，水面以下为负)为f(t)(米)，下列选项中正确的是(　AD　) A．f(t)＝6cos 4πt＋4 B．f(t)＝6sin ＋4 C．若水车的转速减半，则其周期变为原来的 D．在旋转一周的过程中，水