8．广东惠州市2023届高三11月第二次调研考试-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

8．广东惠州市2023届高三11月第二次调研考试 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝，集合N＝，则M∩N＝(　C　) A． B． C． D． 2．设a∈R，若复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝(　B　) A．0 B．－1 C．1 D． 3．从2，4，6，8中任取2个不同的数a，b，则＝4的概率是(　B　) A． B． C． D． 4．已知＝2，向量b在a上的投影向量为－2a，则a·b＝(　C　) A．4 B．8 C．－8 D．－4 5．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．右图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为(　D　) A．12π B．16π C．18π D．18π 6．记函数f(x)＝sin ＋b的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　A　) A．1 B． C． D．3 7．已知函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x＋＋1.若函数y＝f(x)在上的最小值为3，则实数a的值为(　D　) A.1 B．2 C．3 D．4 【解析】 根据题意得f(x)＝若函数y＝f(x)在上的最小值为3，则2－1＝3，解得a＝4.故选D. 8．祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面积相等，则体积相等．由曲线x2＝4y，x2＝－4y，x＝4，x＝－4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1，满足x2＋y2≤16，x2＋≥4，x2＋≥4的点组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则V1，V2满足的关系式为(　D　) A．V1＝V2 B．V1＝2V2 C．V1<V2 D．V1＝V2 【解析】 如图所示，两图形绕y轴旋转得到的旋转体夹在纵向距离为8的两个平行平面之间， 用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体， 设截面与原点的距离为d， 则S1＝π，S2＝π－π＝π. 又S1＝S2，所以由祖暅原理得这两个几何体的体积相等，即V1＝V2.故选D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知在数列中，a1＝1，an·an＋1＝2n，n∈N*，则下列说法中正确的是(　AC　) A．a2＝2 B．a4－a3＝4 C．是等比数列 D．a2n－1＋a2n＝2n＋1 10．设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E为定点，则下列结论中正确的是(　AD　) A．准线l的方程是x＝－2 B．－的最大值为2 C．＋的最小值为7 D．以线段MF为直径的圆与y轴相切 【解析】 因为抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l：x＝－2，故A项正确； －≤＝，故B项错误； ＋≥3＋2＝5，故C项错误； 设M，MF的中点为N，则xN＝， 而＝x0＋2，所以xN＝，所以以线段MF为直径的圆与y轴相切，故D项正确． 11．下列说法中正确的是(　BC　) A．数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数为7 B．若X～N，P＝0.2，则P＝0.3 C．已知0<P<1，0<P<1，若P＋P＝1，则M，N相互独立 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝3.712，依据α＝0.05的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 12．对于函数f(x)和g(x)，设x1∈，x2∈，若存在x1，x2，使得≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－3＋x－4与g(x)＝ln x－mx互为“零点相邻函数”，则实数m的值可以是(　BC　) A． B． C． D． 【解析】 显然函数f(x)＝ex－3＋x－4单调递增，且f(3)＝0，所以函数f(x)只有唯一零点x＝3， 于是g(x)＝ln x－mx的零点x0∈， 转化为函数h(x)＝与y＝m的交点横坐标x0∈， 因为h′(x)＝， 所以h(x)在上单调递增，在上单调递减． 又h(2)＝＝h(4)＝，h＝， 所以≤m≤，故只有BC符合题意． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4