7．湖南衡阳市2022—2023学年高三11月第一次教学质量监测-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

7．湖南衡阳市2022—2023学年高三11月第一次教学质量监测 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　C　) A． B． C． D． 2．已知复数z满足＝1－i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z·z＝(　A　) A．5 B． C．10 D． 3．在△ABC中，D为BC的中点，设向量＝a，＝b，＝，则＝(　A　) A．－2a＋b B．2a－b C．a－2b D．－a＋2b 4．某种疾病的患病率为5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性．随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为(　D　) A．0.46 B．0.046 C．0.68 D．0.068 5．设正项等比数列的前n项和为Sn，若2S3＝3a2＋8a1，S8＝2S7＋2，则a2＝(　A　) A．4 B．3 C．2 D．1 6．设函数f(x)＝sin ，已知f(x)在区间上有且仅有3个零点，下列结论中正确的是(　B　) A．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴 B．ω的取值范围是 C．将f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数是奇函数 D．f(x)在区间上有且仅有2个极值点 【解析】 对于A，当x＝时，ωx－＝－＝π， ∴是f(x)图象的一个对称中心，A错误； 对于B，当x∈时，ωx－∈， ∵f(x)在上有且仅有3个零点，2π≤πω－<3π，解得≤ω<， 即ω的取值范围为，B正确； 对于C，将f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为g(x)＝f＝sin ＝－cos ωx， ∵g＝－cos ＝－cos ωx＝g(x)， ∴g(x)为偶函数，C错误； 对于D，当x∈时，ωx－∈， 由B知2π≤πω－<3π， ∴当π<πω－<3π时，f(x)有3个极值点，D错误． 7．F1，F2是双曲线C：－＝1的左、右焦点，过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若∶∶＝12∶5∶13，则双曲线的离心率为(　D　) A． B．2 C． D． 【解析】 设＝12t，则＝5t，＝13t， ∵＋＝， ∴AB⊥BF2. 由双曲线的定义可知，－＝13t－＝2a， ∴＝13t－2a， ∴－＝＋－＝＋7t＝20t－2a＝2a，∴t＝a， ∴＝＋＝a＋a＝3a，＝a. ∵＋＝，∴9a2＋a2＝4c2，则e＝＝＝. 8．某村计划修建一条横断面为等腰梯形(上底大于下底)的水渠，为了降低建造成本，必须尽量减少水与渠壁的接触面．已知水渠横断面面积设计为6平方米，水渠深2米，水渠壁的倾斜角为α，则当该水渠的修建成本最低时α的值为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 作出横截面ABCD，如图所示，其中AB∥CD，AD＝BC，CE⊥AE，∠CBE＝α，则CE＝2， ∵BC＝，BE＝， ∴CD－AB＝2BE＝， 又梯形ABCD的面积S＝·CE＝AB＋CD＝6， ∴CD＝3＋，AB＝3－， 设y＝AD＋AB＋BC， 则y＝＋3－＝＋3. 若y取最小值，则取得最小值， 表示点与点连线的斜率， ∵的轨迹为x2＋y2＝1，如图， 则当过的直线与x2＋y2＝1相切时，取得最小值， 设切线方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， ∴到切线kx－y＋2＝0的距离d＝＝1，解得k＝， 即当＝时，y取得最小值，此时sin α＋cos α＝2sin ＝2， 则α＝，即当α＝时，该水渠的修建成本最低． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中正确的是(　ABC　) A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB B．异面直线PA与DC所成角的余弦值为 C．直线PB与平面PAD所成的角为45° D．BD⊥平面PAC 【解析】 对于A，取AD的中点M，连接PM，BD，BM， ∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形． 又M为AD的中点，∴BM⊥AD. ∵△PAD为等边三角形， ∴PM⊥AD. 又BM∩PM＝M，BM，PM⊂平面PMB， ∴AD⊥平面PMB. ∴在棱AD上存在点M，M为AD的中点，使得AD⊥平面PMB，A正确； 对于B，∵AB∥CD，