6．江苏南通、如皋市2022—2023学年高三10月诊断调研测试-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

6．江苏南通、如皋市2022—2023学年高三10月诊断调研测试 [时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a>0，都存在x∈X，使得0<|x－x0|<a，称x0为集合X的聚点，则在集合①，②，③， ④中，以0为聚点的集合有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．设命题p：a<0，命题q：a2<b2，那么命题p是命题q的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．关于复数，下列说法中正确的是(　D　) A．若＝1，则z＝±1或z＝±i B．若复数6＋5i与－3＋4i分别对应向量与，则向量对应的复数为9＋i C．若点Z的坐标为(－1，1)，则Z对应的点在第三象限 D.若复数z满足1≤≤，则复数z对应的点所构成的图形面积为π 4．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1 000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节举办油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子(春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为60°)，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则(　B　) A．该椭圆的离心率为 B．该椭圆的离心率为2－ C．该椭圆的焦距为 D．该椭圆的焦距为2－1 5．已知数列的前n项和为Sn，且Sn＋an＝.记bn＝anan＋1，Tn为数列的前n项和，则使Tn>成立的最小正整数为(　C　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知2＋5cos 2α＝cos α，cos ＝，α∈，β∈，则cos β的值为(　B　) A．－ B． C．－ D． 【解析】 ∵2＋5cos 2α＝cos α，∴10cos2α－cosα－3＝0，∴cos α＝－或. 因为α∈，∴cos α＝， ∴sin α＝，sin 2α＝2××＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，∴α∈. ∵cos＝，2α＋β∈(2π，3π)， ∴sin ＝， ∴cos β＝cos (2α＋β－2α)＝cos (2α＋β)cos 2α＋sin (2α＋β)·sin 2α＝－×＋×＝. 7．在正三棱锥P­ABC中，O是△ABC的中心，PA＝AB＝2，则·＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 ∵P­ABC为正三棱锥，O为△ABC的中心， ∴PO⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，∴PO⊥AO， ∴·＝0，AO＝·AB·sin 60°＝，故·＝·＝＝－＝4－＝. 8．设a＝0.98＋sin 0.01，b＝e－0.01，c＝，则(　D　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a 【解析】 设f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x>0，∴f(x)在上单调递增，f(x)>f(0)＝0， ∴x>sin x. 由此可得a＝0.98＋sin 0.01<0.98＋0.01＝0.99， 设g(x)＝ex－x－1，则g′(x)＝ex－1<0， ∴g(x)在(－∞，0)上单调递减，g(x)>g(0)＝0， ∴ex>x＋1. 由此可得，b＝e－0.01>－0.01＋1＝0.99，显然b>a. c＝＝> ＝＝>＝1， b＝e－0.01<e0＝1，所以c>b. 综上可得c>b>a. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若f(x)＝＋，则下列说法中正确的有(　BC　) A．f(x)的最小正周期是π B．直线x＝－是f(x)的一条对称轴 C．f(x)的值域为 D．∃a，b>0，对∀x∈R都满足f＋f＝2b 10．已知数列{an}满足a1＝1，＝an＋，则(　ABD　) A．an＋1≥2an B．是递增数列 C．是递增数列 D．an≥n2－2n＋2 【解析】 对于A，因为an＋1＝a＋1≥1，故＝an＋≥2＝2，所以an＋1≥2an，当且仅当an＝1时取等号，故A正确； 对于B，由A可得为正项数列，且an＋1≥2an，则an＋1>an，故为递增数列，且a1＝1，根据对勾函数的单调性，＝an＋为递增数列，故B正确； 对于C，由an＋1－4an＝－3，由题意a1＝1，＝a1＋，即a2＝2， 可知不是递增数列； 对于D，因为an≥1，所以an＋