专题01 数列之累加法累乘法求数列通项-【题型专项突破系列之数列】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题01 数列之累加法累乘法求数列通项 一．累加法 1．已知数列满足，，，求通项公式． 2．已知数列满足，且，求数列的通项公式； 3．已知在数列中，，，求通项． 4．设数列满足，.求数列的通项公式； 5．在数列中，，，则数列的通项公式. 6．已知数列满足数列的通项公式 7．已知各项均为正数的数列满足：，，.若，求证：数列为等比数列，并求的通项公式. 8．已知数列满足：，，（）． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式． 9．已知数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式及的表达式； (2)设，数列的前项和为，求证：. 10．已知数列满足，． (1)求，； (2)求数列的通项公式． 11．已知数列中，，且数列为等差数列，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，证明： 12．已知，数列满足，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 13．已知数列满足，，． (1)设，求数列的通项公式； (2)求n为何值时，最小． 14．已知数列的前项和为，，数列满足，． (1)求数列、的通项公式； (2)若数列满足，求证：． 15．已知数列为等比数列，且，． （1）求； （2）若，且，求． 二．累乘法 16．已知数列满足：，，求数列的通项公式. 17．已知数列的前项和为，． (1)求，； (2)求数列的通项公式． 18．已知为数列的前n项和，且，． (1)求，； (2)求的通项公式． 19．已知正项数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 20．（1）已知数列的递推关系为，求的通项公式； （2）已知数列的递推关系为，求的通项公式． 21．已知数列的前项和为，且满足， (1)求数列的通项公式； (2)-若数列的前项和为，求证： 22．已知数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求. 23．设数列的前项和为且. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和 24．已知是数列的前n项和，，且． (1)求的通项公式； (2)证明：． 25．在数列中，． (1)求的通项公式； (2)若，求的前项和． 26．已知为等差数列，. (1)求的通项公式； (2)若为的前项和，求. 27．已知等比数列的前n项和为，且，数列满足，，其中． (1)分别求数列和的通项公式； (2)若，求数列前n项和． 28．记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)设，求的前项和. 29．已知数列中，，是数列的前项和，且. (1)求数列的通项公式： (2)证明：. 30．已知数列的前n项和为，若，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数列之累加法累乘法求数列通项 一．累加法 1．已知数列满足，，，求通项公式． 【答案】. 【分析】利用累加法和裂项相消求和法结合已知条件可求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以， ， ， ……， ， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为满足上式， 所以. 2．已知数列满足，且，求数列的通项公式； 【答案】 【分析】由已知条件可得，再由递推及可得，最后再检验即可得到答案. 【详解】因为，所以， ，…，所以累加可得． 又，所以，所以． 经检验，，也符合上式，所以． 3．已知在数列中，，，求通项． 【答案】 【分析】把已知数列递推式变形，可得数列，通过累加法求出通项. 【详解】将两边同时取倒数得：，则，即， 所以，，，， 把以上这（n－1）个式子累加，得． 因为，所以． 4．设数列满足，.求数列的通项公式； 【答案】 【分析】由题意得，利用累加法，结合等比数列求和公式，即可得答案. 【详解】解：由已知，， 所以， ， ， 各项累加可得， 又，所以， 所以 5．在数列中，，，则数列的通项公式. 【答案】 【分析】利用累加法求解即可 【详解】由题意得，， 则， ， …… ， . 由累加法得，， 即， 则时也满足 ，所以. 6．已知数列满足数列的通项公式 【答案】 【分析】根据题中条件，得到，由累加法求出结果；再验证是否满足所求式子即可. 【详解】因为， 所以，即， 则 ， 当时，上式成立，故. 7．已知各项均为正数的数列满足：，，.若，求证：数列为等比数列，并求的通项公式. 【答案】证明见解析； 【分析】对两边取以3为底的对数，化简后结合可得，再求出，从而可得数列是以为首项，为公比的等比数列，进而得，所以，再利用累加法可求得的通项公式 【详解】且，， ，即， 又， 数列是以为首项，为公比的等比数列， ； ，，…，， 各式相加可得：， ， ； 8．已知数列满足：，，（）． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1