22.7多边形的内角和与外角和 课件-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

第二十二章 四边形 22.7多边形的内角和与外角和 1 教学 过程 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 创设情境 问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 问题1： 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。 探究新知 顶点 内角 边 外角 对角线 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 认识多边形 利用三角形知识探索四边形内角和 活动安排： 1 .四人小组合作，在纸上完成四边形的分割． 2 . 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和． 注意事项 1 . 用直尺作图，分割线条用虚线“ ”表示． 2 . 尽可能多地想出不同的方法求其内角和． 探究新知 方法一：过四边形的一个顶点引对角线： A B C D 猜想四边形内角和为多少度？并验证你的猜想。 方法二：过四边形内任意一点与四边形各顶点连接： A B C D 这种情况下四边形内角和为多少度？并验证你的猜想。 方法三：过四边形任意边上一点，与不相邻的顶点相连。 A B C D 这种情况下四边形内角和为多少度？并验证你的猜想。 A D C B E F B C D A E 五边形 5×180°-360°=540° 6×180°-360°=720° 六边形 五边形、六边形内角和又是多少度？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A D C B E F B C D A E 六边形 4×180°-180°=540° 5×180°-180°=720° 五边形 A D C B E F B C D A E 六边形 4×180°=720° 五边形 3×180°=540° A6 A2 A3 A4 A5 An-1 An A1 A6 A2 A3 A4 A5 An-1 An A1 n边形内角和为多少度？把小组内交流的结果和方法展示出来。 n×180°-360°=(n-2)×180° (n-1)×180°-180°=(n-2)×180° (n-2)×180° A6 A2 A3 A4 A5 An-1 An A1 多边形 的边数 图 形 （分割成三角形） 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的内角和 …… …… …… …… …… (n-2)×180º 4× 180º 2× 180º 3× 180º 1× 180º 0 1 1 2 2 3 3 4 n－3 n－2 3 4 5 6 n 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 多边形的内角和定理 n边形的内角和等于（n-2）ⅹ180°（n≥3） 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 外角 n边形的外角和又是多少呢？如何利用多边形的内角和求出多边形的外角和？ n边形外角和 =n个平角-n边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° =360 ° 例题：如图，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°，在前进5m后又向右转20°，这样走n次恰好回到点O处。 （1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？ 运用新知 解：(1)这个n边形的每个内角为 180°-20°=160°. 因为多边形外角和等于360°，所以 n×20°=360°. 解得n=18. 所以，这个n边形的内角和=（18-2）ⅹ180°=2880° (2)5ⅹ18=90（m）,所以小亮走出的这个n边形的周长为90m. 课堂检测 一个n边形内角和与外角和的度数之比为：7:2，求多边形的边数 解：∵n边形的外角和为360° ∴n边形的内角和为 180°(n－2)=360°× ∴n=9 答：多边形的边数为9 课堂 小结 特殊到一般 转化 归纳 概念 内角和 外角和 作业 设计 每组1--4号：选做题、必做题 每组5--6号：必做题 必做题:P153A组1，2，3题 选做题: P153A组第4题 感谢聆听 18 $