21.4.2一次函数的应用 课件-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

第二十一章 一次函数 21.4.2 一次函数的应用 1 导入新课 教学 过程 1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与y 的对应值； 4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的表达式. 从一次函数图象可获得哪些信息? 1. 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h. (1)设甲离开出发地的时间为x(h),求: ①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. ②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. 探究新知 解:(1)由公式s=vt,得: ①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为 y=10x.自变量x的取值范围为x≥0. ②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.自变量x的取值范围为x≥3. 解：(2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像的交点坐标是(5,50),即甲出发5 h后被乙追上(或乙出发2 h后追上甲).此时,两人距离出发地50 km. (2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释两图像交点的意义. 当x>5时,y=25(x-3)的图像在y=10x的图像的上方,说明乙出发2小时后,乙可以超过甲,还可以用25x>10(x+3)来解决这个问题,其中x表示乙离开出发地的时间. 说明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象. 问题:对于上例中甲、乙行驶的情况,你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答这个问题吗? 2.某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元. (1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式. (2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算. 解法1: ①要使y甲=y乙,就是要使3000x=2000x+40000, 解得x=40, 即当x=40时,租哪家租金都相同. ②要使y甲>y乙,就是要使3000x>2000x+40000, 解得x>40, 即当x>40时,租乙家的房屋更合算. ③要使y甲<y乙,就是要使3000x<2000x+40000, 解得x<40, 即当x<40时,租甲家的房屋更合算. 解法2: 将两函数的图像在同一坐标系中画出,观察图像可知: 这两个函数图像的交点(40,120000),也就是 当x=40时,y甲和y乙的值相等,都等于120000; 当x>40时,y甲=3000x的图像在y乙=2000x+40000的图像的上方,这说明此时y甲>y乙; 当x<40时,y甲=3000x的图像在y乙=2000x+40000的图像的下方,这说明此时y甲<y乙. 1.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之点,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发　　　　h时,两车相距350 km.  课堂检测 解析:由题意,得AC=BC=240 km,甲的速度为240÷4=60(km/h),乙的速度为240÷3=80(km/h).设甲出发x h时,甲、乙相距350 km,由题意,得60x+80(x-1)+350=240×2,解得x= ,即甲车出发 h时,两车相距350 km.故填 . 2.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为　　　　米.  2200 拓展提高 解析:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒 由题意, 得 解得 ∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米). 故填2200. 如何解答实际情景函数图象的信息？ 解决问题，检验结果 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化