第1章 一元二次方程 同步练习 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 将方程配方后，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 4. 已知、、为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 8. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9. 已知实数满足条件，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 10. 某厂一月份生产某机器台，计划二、三月份共生产台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若关于的方程有一个根是，则______． 12. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______． 13. 一元二次方程的两根分别为______． 14. 若关于的一元二次方程没有实数根，则实数取值范围是______． 15. 设，是方程的两个根，则          ． 16. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 17. 某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排了场比赛，设共有个队参赛，依题意列方程，化成一般式为______． 18. 某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为，则______用百分数表示． 19. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 20. 若，则代数式的值为_______． 三、解答题 21. 先化简，再求值：，其中是方程的根． 22. 解方程： ； ． 23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围； 设、是该方程的两个实数根，且满足，求实数的值． 24. 年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． 求四、五这两个月的月平均增长率； 从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 25. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价元，原计划以每桶元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量桶与每桶降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示： 求与之间的函数关系式； 在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】，  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：原式 ， 是方程的根， ， ， 原式．  22.【答案】解：； ， 或， 所以，； ． ， 或， 所以，．  23.【答案】解：根据题意得， 解得， 即实数的取值范围为； 根据根与系数的关系得，， ， ， 整理得， 解得，， ， 的值为．  24.【答案】解：设四、五这两个月的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：四、五这两个月的月平均增长率为； 设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 答：当商品降价元或元时，商场月获利元．  25.【答案】解：设销售量与每桶降价之间的函数关系式为：， 将点、代入一次函数表达式得：， 解得：， 故与之间的函数关系式：； 由题意得：， 整理，得：． 解得：，舍去． 元