21.1.2一次函数 课件-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

第二十一章 一次函数 21.1.2 一次函数 1 3.你能举出几个正比例函数的例子吗？ 什么是正比例函数？ 2.函数有哪些表示方法？ 知识回顾 教学 过程 情境导入 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。 思考：1.这个函数是正比例函数吗？ 2.它与正比例函数有什么不同？ （1)已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为 x，试写出y与x之间的函数关系式； 列出下列函数关系式 (2)小红的爸爸把10000元存入银行，如果年利率是1.98%，x年后取出的本息和为y元（不计利息税），试写出y与x之间的函数关系式； y=30-2x y=198x+10000 (4)某种商品每件的进价是100元，售出每件获利20%，售出x件的总利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式。 (3)一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2cm，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y厘米，求y与x之间的函数关系式。 y=20-0.2x y=20x 小刚家到学校的路程为3.5km，小刚骑车的速度为0.2km/min.，设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为 t min . 一起探究 1.写出s与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量。 2.写出t的取值范围。 S=3.5-0.2t 0<t<17.5 3.对比正比例函数他们的表达式在结构上有什么相同点与不同点。 相同点：都是自变量的一次式； 不同点：正比例函数表达式的常数项为0，这个函数的表达式常数式不为0 y=30-2x y=198x+10000 y=20-0.2x y=20x S=3.5-0.2t 1.这些函数表达式的形式有什么共同特点? 它们的形式一样,函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和. 总结:一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数. 2.当b=0时，一次函数会变成什么样的函数? 大家谈谈 对于一次函数y=kx+b,当b=0时,它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式. 3.一次函数和正比例函数的联系与区别分别是什么? 归纳:一次函数解析式y=kx+b的结构特征: (1)k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数. (2)正比例函数y=kx的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1. (3)正比例函数是特殊的一次函数. 1.在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值. (1) y=3x+6；　 (4)y=-0.4t； (6)y=2x2+6x-9. 解：(1)(2)(4)(5)是一次函数. (1)k=3,b=6； (2)k=- ,b=2; (4)k=-0.4,b=0; (5)k=-2,b= 巩固新知 x y=1.6x+80 巩固新知 2.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为　　　　 .  3.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的 函数关系式为　　　　 .  4.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为　　 .  G=h-105 y=2x+10 5.如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k 与b 的值. (2)当h= 时,求x的值. (3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗? 例题 解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,所以BD= 在Rt△ABD中,由勾股定理,得: 所以h是x的一次函数,且k= ,b=0. 所以S不是x的一次函数. 1.(2016·武汉中考)下列函数:①y=x ; ②y= ;③y= ; ④y=2x+1.其中一次函数的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 2.一次函数y= x+2中,当x=9时,y 值为 (　　) A.-4 B.-2 C.6 D.8 D 课堂检测 3.下列函数中,既是一次函数,又是正比例函数的是 (　　) A.y=-3x2-1 B.y=2x-1 C.y= D.