2023年重庆市中考数学第二轮专题复习——第18题尺规作图与填空训练2

2022-2023学年重庆市中考数学 第二轮专题复习——第18题尺规作图与填空训练2 1. 如图,在中,为中点,为上一点,连接,且. 过点作角平分线,交于点,连接只保留作图痕迹; 求证:,请根据下面内容填空. 证明:平分, _. 在和中, _, , , , _. 又为的中点, _. 2. 如图,四边形中,,为对角线. 尺规作图:作的垂直平分线分别交、、于点、、连接,;不写作法和结论,保留作图痕迹 求证:四边形是菱形请补全下面的证明过程 证明:_,. 垂直平分, _. , ≌,_. 又,四边形是平行四边形. _, 平行四边形是菱形. 3. 尺规作图并完成证明.如图,点、点在外,连接、、,且,,. 用尺规完成以下基本作图: 作的平分线交于点,连接保留作图痕迹,不写作法; 根据中作图,求证:;请完善下面的证明过程. 证明:平分, _. . _. . _. 在和中, ( )_, ≌. _. 4. 如图,在平行四边形中,,在取一点,使得,连接. 用尺规完成以下基本作图:作的角平分线交于点,交于点;保留作图痕迹,不写作法和结论 根据中作图,经过学习小组讨论发现,并给出以下证明,请将证明过程补充完整. 证明:, _. 四边形为平行四边形, _. . . 平分, _. 四边形为平行四边形, _. , 即. 在中,, . 5. 如图,在矩形中,,点在上,连接,. 过点作,垂足为要求:尺规作图,不写作法和结论,保留作图痕迹; 根据中作图,求证:. 证明:四边形是矩形, ,且 _ _ 在与中 ≌_ _ , _ _ _ 6. 如图,在▱中,. 用尺规完成下列基本作图:在上取点,使,连接,过点作的垂线,垂足为点,交于点;保留作图痕迹,不写作法和结论 根据中作图,求证:补充完成下列证明过程答案填写在答题对应标号位置. 证明:,于点, _ 在▱中,有, ,. _. _ 四边形是平行四边形, _ . 7. 如图,四边形为菱形, 用尺规完成以下基本作图:连接,在上截取,使;作的垂直平分线交于点,交于点保留作图痕迹,不写作法 在中所作的图形中,连接、,证明:平分. 证明:四边形为菱形, _, . 又_, , _, , _, , 又, _, ,即平分. 8. 如图,在四边形中,且,连接. 用尺规完成以下基本作图:作,使,与交于点保留作图痕迹,不写作法,不下结论 若,求证:四边形为菱形. 证明:, _. , ,. 又, _. . . , _. , 四边形是平行四边形. _, 四边形是菱形. 9. 如图,在平行四边形中,连接,相交于点,的平分线交于点. 求作:的角平分线交于点;要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 在的条件下,求证:. 证明:四边形为平行四边形, _. . 平分, _. _. . _. . 10. 如图,四边形是平行四边形,是对角线. 用尺规完成以下基本作图:作的垂直平分线,分别交、、于点、、,连接,保留作图痕迹,不写作法 猜想四边形的形状,并证明你的结论. 解:猜想四边形的形状为菱形,证明如下: 是的垂直平分线, ,,_. 四边形是平行四边形, _. . 在和中, , ≌. _. . 四边形是菱形. 11. 如图,为矩形的对角线,. 尺规作图:作的垂直平分线,垂足为点,交于点,交于点;保留作图痕迹,不写作法 在所作的图形中,连结,,求证:四边形是菱形.请补全下面的证明过程 证明:四边形是矩形, , ,. 平分, _, ≌_, _, 又, 四边形是_, 又, 四边形是菱形. 12. 在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形中,是边上的一点,试说明的面积与矩形的面积之间的关系.他的思路是:首先过点作的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空: 证明:用直尺和圆规,过点作的垂线,垂足为只保留作图痕迹. 在和中, , . 又, _ , _ 又_ ≌. 同理可得_ . 13. 如图,在正方形中,点在上,连接. 用尺规完成以下基本作图:过点作的垂线,分别与、交于点、;不写作法和证明,保留作图痕迹 在所作的图形中,求证:请补全下面的证明过程 证明:四边形是正方形, ,. , . , _. . 又, _. 在和中: _≌. . 14. 如图,已知中,. 请用基本尺规作图:作的角平分线交于点,在上取一点,使,连接不写作法,不下结论,保留作图痕迹; 在所作的图形中,求证:,请完成下面的证明过程: 证明:平分, _. 在与中 ≌, _,,, _且, ,, _. ,. 15. 如图,在▱在中,,平分,交于点. 使用尺规完成基本作图:作的角平分线交于点,连接保留作图痕迹,不写作法,不下结论; 根据中作图,求证:四边形为菱形.请补全下面的证明过程 证明: 平分,平分, ,. 四边形为平行四边形,