22.7多边形的外角和与内角和 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

22.7多边形的内角和与外角和 【教材分析】 本节课是八年级下第二十二章第七节内容，学生前边刚学过四边形的相关概念，知识，方法以及解题的方法和技巧之后的知识，是三角形和四边形知识的拓展和延伸。是后边学习正多边形的基础，因此要熟练地掌握多边形内角和及外角和，并且要灵活运用。 【学情分析】 八年级学生有一定的分析问题和解决问题的能力，也有一定的合作交流学习的经验，对于本节课涉及的转化、类比、归纳思想，发现问题，解决问题的能力，学生都有自己的体会和认识，所以对于本节课的学习应该是相对轻松。 【教学目标】 1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念； 2.经历探索多边形内角和定理的过程,掌握多边形内角和与外角和定理； 3.会用多边形内角和与外角和定理解决简单问题，渗透转化、归纳等数学思想。 【教学重难点】 重点：多边形内角和定理及其应用. 难点：如何把多边形转化为三角形. 【教 具】 多媒体、三角板，量角器。 【 教学过程 】 创设情景 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 问题1： 什么是三角形？ 学生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 多边形：在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。 对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 探究新知 活动一： 三角形的内角和为180°，能否猜想出四边形内角和为多少度？ （学生小组探究，并采用不同的方法来求四边形的内角和。） 活动二： 五边形和六边形的内角和又是多少呢？能否用同样的方法来验证呢？ 5×180°-360°=540° 6×180°-360°=720° 4×180°-180°=540° 5×180°-180°=720° 活动三： n边形内角和为多少度？把小组内交流的结果和方法展示出来。 （学生由四边形、五边形、六边形推广到n边形，并总结求n边形内角和的公式。） 多边形内角和定理：n边形的内角和等于。 活动四： 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形的外角和又是多少呢？如何利用多边形的内角和求出多边形的外角和？ n边形外角和 =n个平角-n边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° =360 ° 运用新知 例题：如图，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°，在前进5m后又向右转20°，这样走n次恰好回到点O处。 （1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？ 解：⑴这个n边形的每个内角为 180°-20°=160°. 因为多边形外角和等于360°，所以 n×20°=360°. 解得n=18. 所以，这个n边形的内角和=（18-2）ⅹ180°=2880° （2）5ⅹ18=90（m）,所以小亮走出的这个n边形的周长为90m. 课堂检测 一个n边形内角和与外角和的度数之比为：7:2，求多边形的边数 解：∵n边形的外角和为360° ∴n边形的内角和为 180°(n－2)=360°× ∴n=9 答：多边形的边数为9 课堂小结 这节课我们学习了哪些知识呢？ 作业设计 每组1--4号：选做题、必做题 每组5--6号：必做题 必做题:P153A组1，2，3题；选做题: P153A组第4题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $