22.5.2菱形 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

22.5.1菱形 【教材分析】 本节课八年级下册第二十二章第5节内容，是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了矩形和菱形的概念，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的延伸，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 【学情分析】 八年级学生已经具备了独立思考、合作交流的学习能力，前边对于平行四边形的学习，已经为学生提供了类比依据，本节课根据内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用通过模型演示，动手操作，边启发、边分析、边推理的方式激发学生的学习兴趣，使学生的学习事半功倍。 【教学目标】 1.会判定一个四边形是菱形，会利用相关知识解决问题 2.经历探究菱形判定条件的过程，体会四边形的知识结构，建构模型观念 3.渗透转化、类比等数学思想，发展学生几何直观的核心素养 【教学重难点】 1、菱形的判定定理。 2、菱形的判定定理的运用。 【学法教法】 自主探究 合作交流 【教具】多媒体 【教学过程】 复习导入 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形． 2、菱形的性质1：菱形的四条边都相等． 菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角． 3、菱形的面积：两条对角线乘积的一半． 4、菱形的对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 探究新知 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 命题：有四条边相等的四边形是菱形。（判定定理一） 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 证明：∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形（判定二） 3.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（判定三） 已知：在 平行四边形ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： 四边形ABCD 是菱形 证明∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（判定三） 归纳判定方法:菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 运用新知 例1、判定下列三个图形是不是菱形？说明理由? 例2、 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH， 求证：四边形EFGH是菱形。 证明：连接AC、BD ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD ∵点E、F、G、H为各边中点 ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形 课堂检测 1、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（ ） 2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 3、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 （ ），其面积为 （ ） 4、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE （ ） CF，BE （ DF。 5、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:略 拓展提高 如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由 解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA BD垂直平分AC AO=0C,∠DOA=∠COB=90° ΔAOD≌ΔCOB ∴AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AC⟂BD 四边形ABCD是菱形 课堂小结 作业设计 每组1--4号，选做、必做 每组5--6号：必做题 必做题：P146习题A 1，2, 3 选做题：P146习题B组 1, 2