22.5.1菱形 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

22.5.1菱形 【教材分析】 本节课八年级下册第二十二章第5节内容，是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 【学情分析】 八年级学生已经具备了独立思考、合作交流的学习能力，前边对于平行四边形的学习，已经为学生提供了类比依据，这节课教学时根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用通过模型演示，动手操作，边启发、边分析、边推理的方式激发学生的学习兴趣，使学生的学习事半功倍。 【教学目标】 1.经历菱形的性质定理的探索过程，掌握菱形的性质定理 2.通过观察、操作等活动，发展学生的数学思维，增进主动探究的意识 3.渗透转化等思想，培养学生的推理能力，发展学生的几何直观 【教学重难点】 教学重点：菱形的定义、性质及其应用； 教学难点：菱形性质的探究。 教学方法：实践探索法 教具学具：多媒体、矩形纸片 【教学过程】 回顾反思 回顾旧知：复习平行四边形与矩形的性质 平行四边形的两组对边平行且相等，平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补，平行四边形的两条对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形 （设计意图 ：一方面让学生回顾了平行四边形、矩形的相关内容，另一方面又便于学生类比矩形得出菱形的定义与性质，第三，培养学生养成将知识网络化的习惯。） 探究新知 创设情景：课件展示生活中的菱形图案的应用图片，引出课题。 （设计意图：让学生充分感受菱形的对称美，感受到“菱形就在我们身边，生活中处处有数学”，激发学生的学习兴趣。） 探究一：菱形定义 1、教师动画展示平行四边形变成菱形的过程。 2、通过等式 “平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 符号语言 3、举例：现实生活中，很多事物都是菱形的形象。你能试着举几个例子吗？ （设计意图：学生亲眼目睹平行四边形变成菱形，直观形象、易于理解、印象深刻。） 探究二：菱形性质 给你一张长方形纸片，你能剪出一个菱形吗？学生思考，自由发言 教师补充：用多媒体展示菱形的动画制作过程 学生自己动手操作剪出一个菱形，观察并回答问题： （设计意图：这里不只是菱形定义的应用，更是一种更深层 次的理解性学习） 1.菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ 2.图中有哪些相等的线段？相等的角？ 3.图中有几个等腰三角形？几个直角三角形？ 猜测：菱形除了具有平行四边形一切性质外，它还有什么特殊性质？ 你能试着证明吗？ 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 总结归纳：菱形性质（文字+几何语言） （设计意图：培养学生符号意识，提高学生几何语言的表达能力，渗透转化思想。） 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 运用新知 例题：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=120°， 求：（1）对角线BD和AC的长 （2）菱形ABCD的面积 解：(1)菱形ABCD的周长为16cm ∴AB=4 ∠BAC=120° ∴∠ABC=60° ΔABC为等边三角形 AC=4，AO=2 有勾股定理可得：0B=2 ∴BD=4 (2)菱形ABCD的面积 S=4× ×AO×OB = AC×BD =8 （设计意图：1、鼓励学生一题多解 。引申：是否是对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线长乘积的一半呢？ 例: 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、