22.4.2矩形 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

22.4.2矩形 【教材分析】 本节课是八年级第22章第四节的内容，矩形是特殊的平行四边形，而后继要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学平行四边形知识的应用，又是后面学习菱形、正方形的基础，承上启下具有重要的作用。 【学情分析】 八年级学生已经具备了独立思考、合作交流的学习能力，前边对于平行四边形的学习，已经为学生提供了类比依据，这节课教学时根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用通过演示平行四边形模型演示，边启发、边分析、边推理的方式激发学生的学习兴趣，使学生的学习事半功倍。 【教学目标】 1.理解并掌握矩形的判定定理． 2.经历矩形判定定理的猜想与证明过程 3.在直观操作活动和简单说理的过程中发展初步的推理能力，逐步掌握说理的基本方法 重点：矩形的判定定理 难点：矩形的性质及判定在解题中的综合应用 对策：加强概念教学是突破难点的关键 教具准备：多媒体，平行四边形架 【教学过程】 情境导入 一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢? 新知探究 用上、下一样长，左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?如果不是,还要满足什么条件呢? 活动1　矩形的判定(一) 有一个角是直角的平行四边形是矩形可以作为判定平行四边形是否是矩形的方法,这种方法就是矩形的定义法. 矩形的判定(二) 如图所示的是一个平行四边形的木条框,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生变化. 当∠α由小变大时,其中一条对角线变长,而另一条对角线变短;当∠α是直角时,两条对角线的长度相等. 矩形判定（二）：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图所示,在▱ABCD中,AC=BD.求证: ▱ABCD是矩形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. 在△ABD和△BAC中, ∵AD=BC,AB=BA, AC=BD. ∴△ABD≌△BAC. ∴∠DAB=∠CBA. 又∵AD∥BC, ∴∠DAB+∠CBA=180°. ∴∠DAB=∠CBA=90°. ∴▱ABCD是矩形. 矩形的判定(三) 想一想:矩形的四个角是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢? 结论:“有三个角是直角的四边形是矩形” [归纳总结]　 (1)由四边形直接判定矩形的方法是:有三个角是直角的四边形是矩形. (2)由平行四边形判定矩形的方法有: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形. ②对角线相等的平行四边形是矩形. 运用新知 例1 (教材第138页例2)已知:如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD. ∴OA=OC=OB=OD. 又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, ∴OE=OG=OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF. ∴四边形EFGH是矩形. 例2.如图所示,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是 (　　) A.AB=BE B.DE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 课堂检测 1.如图所示,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.请你添加一个条件为（ ）,使四边形DBCE是矩形.  2.木工师傅做了一张桌面,要求为矩形,现量得桌面的长为60 cm,宽为32 cm,对角线长为66 cm,这个桌面　　　　(填“合格”或“不合格”).  3.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是 　　 4.在△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE,CF. (1)求证△BDF≌△CDE; (2)若DE= BC,试判断四边形BFCE是怎样的四边形?并证明你的结论. (2)四边形BFCE是矩形 证明：∵△BDF≌△CDE EC=BF,DE=DF 四边形BFCE是平行四边形 ∵DE= BC EF=BC ∴四边形BFCE是矩形 课堂小结 作业设计 每组1--4号：选做题、必做题 每组5--6号：必做题 必做题：P139习题1,2 选做题：