21.2.2一次函数的图像和性质 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

21.2.2　一次函数的图像和性质 【教材分析】 本节课是八年级数学下二十一章第二节第二课时内容，前边已经学过了正比例函数和一次函数的相关概念，重点是根据一次函数的图像的分析和比较，归纳一次函数的性质，这种探究的方式及其数形结合，归纳的数学思想是以后探究其他函数的类比依据，承上启下特别重要。 【学情分析】 学生已经学习了第二十章“函数”和一次函数的概念及图像的的画法,对于一次函数的性质有了初步的感性认识，并且对于图像的分析和性质的归纳有了一定的经验，对于本节课的学习提供了重要的基础. 【教学目标】 （1）结合图像分析并归纳一次函数的相关性质 （2）体会一次函数与一元一次方程、不等式之间的关系，渗透转化、数形结合的思想 （3）体会一次函数与一元一次方程、不等式之间的关系，渗透转化、数形结合的思想 教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质 教学难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质 教学准备 【教师准备】　课件、多媒体技术 【学生准备】 网格纸 教学过程： 创设情境，复习引入 问题 1．甲水池以每秒 2 立方米的速度注水，甲池注水量 y（立方米）与时间 x（秒）之间的函数关系式是什么？. 2．乙水池原有水 4 立方米，以每秒 2 立方米的速度注水，乙池蓄水量 y（立方米）随时间 x（秒）之间的函数关系式是什么? y=2x 是正比例函数，y=2x+4 是一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数具有怎样的特征？ 探索新知 用描点法在同一直角坐标系中画出一次函数 y=-2x，y=-2x+3,与 y=-2x-3 的图像： 1、探究一次函数 y=kx+b 的图像与正比例函数 y=kx 的图像的位置关系 观察比较：正比例函数 y=-2x 与一次函数 y=-2x+3 和 y=-2x-3 图象有什么共同特点？你发现了什么？ 归纳总结： 1.当 k 相同，若 b>0 时，将直线 y=kx 向上平移 b 个单位得到y=kx+b； 2.若 b<0 时，将直线 y=kx 向下平移|b|个单位得到 y=kx+b； 下面分组用两点描点法快速地完成一次函数y=3x ， y=3x+3 ，y=3x-3 ，y=-3x，y=-3x+3， y=-3x-3 分组完成：A 组：完成y=3x ， y=3x+3 ，y=3x-3 B 组：完成y=-3x，y=-3x+3， y=-3x-3 观察这些函数图像经过哪些象限？ 观察：1、一次函数 y=kx+b （ kǂ0）的图像经过的象限与什么有关？ 2、一次函数 y=kx+b （k ，0）的图象与 y 轴的交点与什么有关？ （1） 当 k＞0 时，y 随 x 增大而增大 若b ＞ 0，图象位于第一、二、三象限； 若b ＜ 0，图象位于第一、三、四象限； 若b = 0，图象位于第一、三象限； （2）当k ＜0 时，y 随 x 增大而减小 若b ＜ 0，图象位于第一、二、四象限； 若b ＞ 0，图象位于第二、三、四象限； 若b = 0，图象位于第二、四象限； 3、探究一次函数 y=kx+b（ k 不等于0）的性质 讨论：一次函数 y=kx+b( k 不等于0)的图像有什么性质？ 归纳总结：（1）当k＞0 时， y随x的增大而增大，图象呈上升趋势； （2）当k ＜0 时， y随x的增大而减小， 图象呈下降趋势。 课堂检测 1.思考：根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数（ ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ ） 3.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.4.关于直线l: y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是 (　　) A.点(0,k)在l上 B.l经过定点(-1,0) C.当k>0时,y随x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限 5.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,则下列函数符合条件的是(　　) A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5 6.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的 (　　) 拓展延伸 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。 解：（1）∵函数