21.2.1一次函数图像和性质 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

21.2.1　一次函数的图像和性质 【教材分析】 本节课是八年级数学下二十一章第二节第一课时内容，前边已经学过了正比例函数和一次函数的相关概念，重点是描点法研究一次函数的图像，这种探究的方式及其数形结合的数学思想是以后探究其他函数的类比依据，承上启下特别重要。 【学情分析】 学生刚刚学习了第二十章“函数”和一次函数的概念,对于函数的意义和图像已有了初步的认识,对于相应知识的探究过程及方法,也有了初步的经验积累，对于本节课的学习提供了重要的基础. 【教学目标】 1.经历描点法探究一次函数的图像的过程，培养学生自主学习和合作探究的能力 2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图像，能求出与坐标轴的交点. 3.培养学生自主学习和合作探究的能力，体会抽象和数形结合的思想 教学重难点 1.画一次函数与正比例函数的图像,并能利用一次函数的图像解决实际问题. 2.利用一次函数的图像解决实际问题. 教学准备 课件、多媒体 教学过程 复习导入 (1)什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么联系? (2)画函数图像有哪些步骤?(列表、描点、连线.) 探究新知 想一想:已知一次函数y=2x-1,怎样画出它的图像? 列表：(1)自变量x可以取哪些值?(全体实数.) (2)怎样取点比较方便? (对称地取点,并且取整数点比较方便.) 　 填写下表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x-1 … … 描点：(3)以(2)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.(学生在教材的坐标系中完成) 连线：指导学生把由(3)得到的点依次连接起来,就得到y=2x-1的图像. 课件演示画图的过程. 一起探究：一次函数的图像与点的坐标之间的关系 1.一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗? 2.凡是满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应的点,如(4,7)等,都在一次函数y=2x-1的图像上吗?与同学交流你的看法. 3.请你从一次函数y=2x-1的图像上任意取一点,检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x-1. 结论： 1.图像为一条直线. 2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应的点都在一次函数y=2x-1的图像上. 作图技巧：我们看到,一次函数y=kx+b的图像是一条直线.这样,在画一次函数的图像时,只要确定出两个点,再过这两点画直线就可以了.正是因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b的图像称为直线y=kx+b. 动手操作，深化探究 画出正比例函数y=2x,y=-2x， y= x函数图象 1.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线 2.画其图像时,只要找到异于原点(0,0)的一点的坐标即可,通常所取的是点(1,k). 运用新知　 1.画一次函数y=- x+1的图像. 分析:取函数图像与两坐标轴的交点,画出图像比较方便. 解:当x=0时,y=1. 当y=0时,0=-x+1,解得x=2. 在直角坐标系中,过点(0,1)和(2,0)画直线,即得一次函数y=-x+1的图像,如图所示. 课堂检测 1.在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图像.（两点法） 2.正比例函数y=x的大致图像是图中的 (　　) 3.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图像可能是图中的(　　) 课堂小结 由于一次函数的图像是直线,因此在画其图像时,只要在图像上找到两点,便可以画出它的图像,通常所取的两点是图像与坐标轴的两个交点;特别地,正比例函数的图像,只要找到异于原点(0,0)的一点的坐标即可,通常所取的是点(1,k). 板书设计 作业设计 每组1--4号 A组 1,2题，B组1题 每组5--6号 A组 1,2题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $