21.1.1一次函数 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

21.1.1一次函数 【教材分析】 正比例函数是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第21章的内容，前边已经学过了函数的相关知识，本节课是上一章内容的延伸和拓展，它为以后学习二次函数和反比例函数做好了类比铺垫。 【学情分析】 在这节课之前，学生在小学已经掌握了正比例的意义和性质，上一章学习了函数、常量、变量、函数关系式等有关内容，对函数的模型观念有一点的理解和认识，具备了一定的交流合作能力，所以本节课的学习相对轻松。 【教学目标】 1.掌握正比例函数的概念，理解正比例和正比例函数的关系 2.能识别正比例函数关系并能利用函数解决简单问题 3.会求简单的正比例函数关系式，体会生活中的正比例函数模型观念 教学重点：正比例函数的概念和应用 难点：正比例函数的概念和应用 【教 具】多媒体、课件 教学过程：复习提问 1、什么是成正比例的量？ 2、 什么是函数？ 引入新课、展示目标 情境引入 小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表： 时间/min 1 2 3 4 5 …… 路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 …… 1、小刚行驶的路程和时间成正比了吗？问什么？ 2、如果用t（min）表示时间，s（km）表示路程,s,t之间有什么关系式？ 解：（1）是 （2）s,t成正比例的量，关系式：s=0.2t 自主探究 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1) 正方形的周长C与边长x的函数关系 (2) 圆的周长L随半径r 大小变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化. 学生成果展示： 1．C=4x 2．L=2πr 3.h=0.5n 4.T= －2t 观察与思考：这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？ 概念解析 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考：为什么强调k是常数， k≠0呢？ 运用新知 例1 下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数. (1)y=3x； (2)y=2x+1； (5)y=πx； 总结： 判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数，即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数. 巩固提高: 1 、判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系. (1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度. (2)正方形的面积与它的边长. (3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间. (4)人的体重与身高. 2、在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数. 3 已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________. 4 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　　) A．y＝x2　B．y＝　 C．y＝ D．y＝ 例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0. 5公顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式. (2)求收割完这块麦田需用的时间. 1. 解：(1)y=0.5x. 1. (2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 1. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h. 1. 答：(1) y与x之间的函数关系式为y=0.5x. 1. (2) 收割完这块麦田需要20 h. 1. 2、一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为V(m3)，污水池的底面积为 S(m2). 1. (1)写岀用S表示V的函数表达式. 1. (2)当S=64m2时，求V的值. 1. 解：(1)V＝8S. 1. (2)当S＝64 m2时，V＝8×64＝512(m3)． 1. 3、如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之间有什么关系？ 解：设y＝kx(k为常数，且k≠0)，z＝k′y(k′为常数，且k′≠0)，则z＝k′·kx＝k′kx，因为kk′为常数，且kk′≠0，所以x和z成正比例． 课堂小结 作业设计： 每组1--4号：A组2题、3题；B组1题 每组5--6号：A组2题、3题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $