20.2.1函数 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

20.2.1 函数 【教材分析】 在上节课学了常量和变量的概念后、本节课在于初步认识函数的概念，利用收入报表和气温变化等实际问题对变化的对应关系中，常量和变量的进一步诠释和补充，给出函数定义。分别利用了表格、图像、表达式等方式呈现函数中的对应关系，这也为后面进一步学习函数的自变量的取值范围和表示做好了铺垫。 【学情分析】 八年级学生已经具备一定的观察、分析问题的生活经验,在经历观察图形及表格的过程中，通过交流合作进一步体会变量之间的关系，在老师的指导下可以理解和掌握函数的呈现和表达方式。 【教学目标】 1.在具体情境中了解变量之间的对应关系，抽象出函数模型，感受函数是刻画现实生活中一种重要的数学工具 2.掌握函数的定义，初步了解函数的三种表示方法：数值表、图像、表达式 3.在具体函数中，能指出自变量及函数关系，并利用函数关系解决简单问题 【教学重难点】 抽象出函数模型，掌握解函数的含义，初步了解函数的三种表示方法. 【教 具】 多媒体、课件 【教学过程】 创设情境 情境一.下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况: 月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入s/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 问题：根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗?能 在这个问题中，有几个变量？谁随着谁的变化而变化？当t确定时，T能确定下来吗？ T和S. S随着T的变化而变化 能确定两个变量 情境二.如图所示的是某市冬季某天的气温变化图 问题：1.观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时，上午9时和下午16时对应的温度吗？能 2.你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？能 思考：①在这个问题中，有几个变量？两个变量 T和t ②谁随着谁的变化而变化？T随着t的变化而变化 ③当t确定时，T能确定下来吗？能确定 情境三.我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数. 问题：1、请写出用n表示p的表达式。 2、 根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？ 思考：①在这个问题中，有几个变量？两个变量 p和n ②谁随着谁的变化而变化？p随着n的变化而变化 ③当n确定时，p能确定下来吗？能确定 你能发现前面三个问题情境的共同点吗？ （1）有两个变量； （2）一个量随着另一个量的变化而变化； （3）一个变量取一个定值时，另一个变量就有确定的值与之对应。 形成新知 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应的确定y的一个值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量。 也说，y与x具有函数关系. 运用新知 问题一：在情境二中，T是t的函数吗？是 问题二：在情境二中，t是T的函数吗？不是 感受函数的表现形式 月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入s/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 ①在情境一中，S是T的函数吗？是 ②是用什么形式表现函数的？表格 ③观察自变量的位置？上面一行 ①在情境二中，是用什么形式表现函数的？自变量处于什么位置？ ②在情境三中，P是n的函数吗？是用什么形式表现函数的？观察自变量的位置？ 课堂检测 1.改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 存款余额/亿元 141051 161587 172534 217885 260772 303302 在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 解：存款余额与年份具有函数关系,年份是自变量,存款余额是年份的函数. 2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数? 解：h与t具有函数关系,t是自变量,h是t的函数. 1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是(　D　). 2. 下列说法中，不正确的是（ A ）. A.表达式V=πr³中，V是πr的函数； B.表达式V=πr³中，V是r的函数； C.在 v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D.在y=mr³（m为常数）中，y是r的函数. 5.下列变量之间的关系不是函数关系的是（ D ） A.长方形的宽一定时，其长与面积； B.