第七章 复数单元测试（强化卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 单元测试（强化卷） 一、单选题 1．已知，则（） A． B． C． D． 2．已知，则（） A． B． C． D． 3．已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则= A．2 B． C． D．1 4．设，则z的虚部为（） A． B． C．1 D． 5．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若复数满足，则下列说法正确的是（） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．对应的点在第二象限 D． 7．已知（），则复数（） A． B． C． D． 8．已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 9．下列命题中正确的是（） A．复数的共轭复数是z B．若复数满足，则 C．若复数满足，则 D．在复平面中，虚轴上的点对应的复数都是纯虚数 10．欧拉公式(其中i为虚数单位，)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项能确的是（） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．的共轭复数为； D．复数的模长等于 11．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 12．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　） A． B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 三、填空题 13．是虚数单位，复数_____________． 14．在复数范围内分解因式：______． 15．在复平面内，复数对应点，复数对应点，把向量绕点顺时针旋转得到向量，则点P对应的复数是______． 16．已知复数满足：，则____________，____________． 四、解答题 17．把下列复数的三角形式化成代数形式. （1）； （2）. 18．已知复数，其中，i为虚数单位． (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求的虚部． 19．已知复数，其中为虚数单位. (1)当，且是纯虚数，求的值； (2)当时，求的取值范围. 20．当实数m分别为何值时， (1)复数是：实数？虚数？ (2)复数纯虚数？ 21．（1）已知复数，若为实数，为纯虚数，求z； （2）已知关于x的方程，若是方程的一个复数根，求出m，n的值 22．已知满足等式． （1）计算；；； （2）求证：对任意复数，有恒等式； （3）计算：，． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数 单元测试（强化卷） 一、单选题 1．已知，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故，故 故选：C. 2．已知，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， . 故选：B. 3．已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则= A．2 B． C． D．1 【答案】D 【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，， 则，所以，故选D. 4．设，则z的虚部为（） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】，则的虚部为. 故选：C． 5．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】. 所以复数对应的点在第四象限， 故选：D 6．若复数满足，则下列说法正确的是（） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．对应的点在第二象限 D． 【答案】C 【详解】由，得， 对于A，复数的虚部为，故A不正确； 对于B，复数的共轭复数为，故B不正确； 对于C，复数对应的点为，所以复数对应的点在第二象限，故C正确； 对于D，，故D不正确. 故选：C. 7．已知（），则复数（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵且，则，， ∴. 故选：C. 8．已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】复数， 则 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第一象限. 故选：A 二、多选题 9．下列命题中正确的是（） A．复数的共轭复数是z B．若复数满足，则 C．若复数满足，则 D．在复平面中，虚轴上的点对应的复数都是纯虚数 【答案】AC 【详解】选项A：复数的共轭复数是z.判断正确； 选项B：令，则有，但.判断错误； 选项C：设复数， 则由，可得，则有.判断正确； 选项D：在复平面中，虚轴上的点（除原点外