1.1等腰三角形同步练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形同步练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,四边形ABCD是正方形,M、N分别为边AB、AD的中点,点P在正方形的边上(包括顶点),且△MNP是等腰三角形,则符合条件的点P的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称,∠CAF=10°,连接 BB′,则∠ABB′的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 3、在中,,,,则的长度为( ) A. B. C. D. 4、如图,在△ABC中,AB=AC,E、D分别为AB、AC上的点,连接BD,DE,若AD=DE=BE,∠C=70°,则∠BDC的度数为( ) A.50° B.60 C.70° D.80° 5、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是( ) A.一个角的平分线是对边的中线或高线 B.两边相等,有一个内角是60° C.两角相等,且两角的和是第三个角的2倍 D.三个内角都相等 6、中,厘米,厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒,则当与全等时,v的值为( ) A.2.5 B.3 C.2.25或3 D.1或5 7、如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点P在AB上,过点P作PE⊥AC,垂足为E,延长BC至点Q,使CQ=PA,连接PQ交AC于点D,则DE的长为( ) A.1 B.1.8 C.2 D.2.5 8、如图,等边的边长为4,是边上的中线,是边上的动点,是边上一点,若,当取得最小值时,则的度数为( ) A. B. C. D. 9、如图2是从图1的时钟抽象出来的图形,已知三角形是等边三角形,,当时针正对点时恰好是.若时针与三角形一边平行时,时针所指的时间不可能是( ) A.1:00 B.3:00 C.5:00 D.8:00 10、在△ABC中,AB=AC, 若过△ABC的一个顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形,则∠BAC的度数为( ) A.90°或108°或36°或 B.90°或108°或36° C.90°或54°或36°或 D.90°或54°或36° 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=_. 2、如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是_ . 3、如图,在等腰中,,D为内一点,且,若,则的面积为_. 4、如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是_. 5、在中,,点是外一点,连接、、,且交于点,在上取一点,使得,,若,则的度数为 _. 6、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在边AC、BC上,且∠CDE=∠B,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的F点,若CD=4,CE=3,DE=5,则AB的长为_. 7、如图,中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定是等腰三角形(用序号写出一种情形):_. 8、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=30°,D、E 分别为BC、AB边上的动点,且∠ADE=45°,若△ADE为等腰三角形,则∠DAC的大小为_. 9、平面直角坐标系中,已知A(8,0),△AOP为等腰三角形,且△AOP的面积为16,则满足条件的P点个数是_. 10、如图所示,等腰三角形ABC的底边为8cm,腰长为5cm ,一动点P(与B、C不重合)在底边上从B向C以1cm/s的速度移动,当P运动_秒时,△ACP是直角三角形 三、解答题(共 6 小题) 1、一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角. (1)若,∠2是∠1的倍余角,则∠2的度数为 ;若,∠2是∠1的倍余角,则∠2的度数为 ;(用的代数式表示) (2)如图1,在△ABC中,,在AC上截取,在AB上截取.求证:∠ABC是∠EDB的倍余角; (3)如图2,在(2)的情况下,作交AC于点F,将△BFC沿BF折叠得到,交AC于点P,若,设,求∠CPB的度数. 2、如图,△ABC是等边三角形,D为边BC的中点,BE⊥AB交AD的延长线于点E,点F在AE上,且AF=BE,连接CF、CE.求证: (1)∠CAF=∠CBE; (2)△CEF是等边三角形. 3、如图,已知在等腰直角三角形△DBC中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相