空间角的计算（一）异面直线所成角课件-2023届高三数学一轮复习

空间角的计算(一） 异面直线所成角 江门市新会第一中学 数学科组 洪伟荣 近年全国新课标Ⅰ卷考情分析 空间角的计算是全国Ⅰ卷的必考知识点！ 2015 年以一个不规则图形（菱形外加两垂线）为背景，考查求异面直线所成角的余弦值； 2016 年以一个不规则图形（五面体）为背景，考查利用空间向量求二面角； 2017年以四棱锥为背景，考查求二面角； 2018年以正方形折起为背景，考查求线面角. 2019年以直四棱柱为背景，考查求二面角的正弦值； 2020年新高考以圆锥为背景，考查求线面角的最大值； 2021年新高考以三棱锥为背景，考查对二面角条件的转化； 2022年新高考第9题AB选项考查异面直线所成角，CD选项考查线面角，第19题考查求二面角。 考情分析 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 异面直线所成的角 2.范围： 1.定义 教学过程—知识回顾 3. 求解方法：平移法（定义法） 、向量法 ①构造平行四边形平移法：利用平行四边形对边平行，构造平行四边形，平移异面直线至对边； （1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作（找）a、b的平行线，构造一个三角形，并解三角形求角； ②构造中位线平移法：构造三角形找中位线，然后利用中位线的性质，平移异面直线至中位线； ③补形平移法：当①、 ②两种做法遇到困难时，可尝试在已知图形外补作一个相同的几何体，以利于找出平行线. 其中作平行线的常见作法： 教学过程—知识回顾 异面直线所成角的范围： 结论： (2)线线角向量法：基底法、坐标法 教学过程—知识回顾 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 . A B C A1 B1 C1 教学过程—典例示范 6 A B C A1 B1 C1 D E F G 如果是解答题要注意写解答过程，几何法：作、证、求。 法1：平移法之一（中位线） 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 . 教学过程—典例示范 7 B C A1 B1 C1 A A2 B2 C2 几何法：作、证、求。 法1：平移法之二 （补形，平行四边形） 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 . 教学过程—典例示范 8 A B C A1 B1 C1 D1 D 几何法：作、证、求。 法1：平移法之二 （补形，平行四边形之二） 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 . 教学过程—典例示范 9 A B C A1 B1 C1 法2：基底法： 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 . 1、在图形中取一组基底. 2、利用基底表示两直线的方向向量，利用两向量的夹角公式求之. 教学过程—典例示范 10 A B C A1 B1 C1 法2：基底法： 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 . 则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 教学过程—典例示范 11 法3：坐标向量法： 1、写出异面直线的方向向量的坐标. 2、利用空间两个向量的夹角公式 求出夹角. A B C A1 B1 C1 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 . 教学过程—典例示范 12 法3：坐标向量法： 1、写出异面直线的方向向量的坐标. 2、利用空间两个向量的夹角公式 求出夹角. y z x A B C A1 B1 C1 O O1 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为 . 教学过程—典例示范 13 法3：坐标向量法： 1、写出异面直线的方向向量的坐标. 2、利用空间两个向量的夹角公式 求出夹角. y z x A B C A1 B1 C1 例1 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,则异面直线AC1和CB1的所成角的余弦值为