专题25 菱形篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题25 菱形 考点一：菱形的性质 知识回顾 1. 菱形的定义： 有一组邻边相等的四边形是菱形。 2. 菱形的性质： ①具有平行四边形的一切性质。 ②菱形的四条边都相等。 ③菱形的对角线相互垂直且平分每一组对角。 ④菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴为对角线所在直线。 ⑤面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面积。 微专题 1．（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是 　 　． 【分析】根据菱形的性质即可解决问题； 【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5， ∴菱形的周长为5×4＝20， 故答案为20． 2．（2022•通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为　 　． 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【解答】解： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD， ∴AB＝＝5 故答案为：5 3．（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为 　 　． 【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∵AC＝24，BD＝10， ∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5， 在Rt△AOB中， AB＝＝＝13， ∴菱形的周长＝13×4＝52． 故答案为：52． 4．（2022•甘肃）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2cm，AC＝4cm，则BD的长为 　 　cm． 【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，由勾股定理可求BO，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm， ∴AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO＝2cm， ∵AB＝2cm， ∵BO＝＝4cm， ∴DO＝BO＝4cm， ∴BD＝8cm， 故答案为：8． 5．（2022•乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 　cm2． 【分析】根据菱形的面积＝对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积． 【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm， ∴菱形的面积是＝24（cm2）， 故答案为：24． 6．（2022•河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【分析】根据菱形的性质即可一一判断． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，AC⊥BD， 故A、B、D正确，无法得出AC＝BD， 故选：C． 7．（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解． 【解答】解：∵菱形的对边平行， ∴由两直线平行，内错角相等可得∠1＝80°． 故选：C． 8．（2022•德州）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），且AB∥CD，将CD平移至第一象限内，得到C′D′（C′，D′均在格点上）．若四边形ABC′D′是菱形，则所有满足条件的点D′的坐标为 　 　． 【分析】利用勾股定理可得AB＝CD＝5，根据菱形性质可得AD′＝AB＝5，再由平移规律即可得出答案． 【解答】解：如图， ∵A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5）， ∴AB∥CD，AB＝CD＝5， ∵四边形ABC′D′是菱形， ∴AD′＝AB＝5， 当点D向右平移4个单位，即D′（3，5）时，AD′＝5， 当点D向右平移3个单位，向上平移1个单位，即D′（2，6）时，AD′＝5， 故答案为：（3，5）或（2，6）． 9．（2022•绵阳）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（　　） A．（，2） B．（，） C．（，） D．（，2） 【分析】由函数图象可得点F表示图1中点N与点B重合时，即可求BD，BM的长，由锐角三角函数可求解． 【解答】解：如图，连接AC，NC， ∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°， ∴AB