第17章 勾股定理 单元综合检测（重点题型专训）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第17章 勾股定理 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．如图，在中，，，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据勾股定理即可直接求出答案． 【解析】∵在中，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理．掌握直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键． 2．下列三个数中，能组成一组勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．12，15，9 D．，， 【答案】C 【分析】根据勾股定理的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可． 【解析】解：A、三边，，，不是正整数，故本选项不符合题意； B、三边为1，2，9，且，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． C、，三边是正整数，且符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意． D、三边，，，不是正整数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股数问题，满足的三个正整数，称为勾股数． 3．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（    ） A．－2 B． C． D． 【答案】C 【分析】在△AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数． 【解析】解：在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝3， 根据勾股定理得：AB＝， ∴AP＝AB＝， ∴OP＝AP﹣OA＝－1． ∵点P在原点的左边， ∴P表示的实数为﹣（－1）＝1﹣． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为    A．米 B．米 C．2米 D．米 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【解析】 由题意可得：， 在中， ，米，， ， ， ， ， 小巷的宽度为（米）. 故选. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图. 5．适合下列条件的中，直角三角形的个数为（   ） ①,,；②；③；④；⑤．⑥ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理，直角三角形的定义和三角形的三边关系进行判断即可． 【解析】解：，故①不是直角三角形； ∵，∴，∴，故②是直角三角形； ，故③是直角三角形； ，故④是直角三角形； ∵，∴由三角形的三边关系可知，⑤不能构成三角形； 令， ，，可知，故⑥是直角三角形； 综上，有4个是直角三角形． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，熟练运用勾股定理的逆定理是解题的关键． 6．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，则边长的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理解答即可． 【解析】解：， ， 边长的高， 故选：C． 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么解答． 7．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（    ） A．11 B．15 C．10 D．22 【答案】B 【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式不难发现：a的面积等于1号的面积加上2号的面积，b的面积等于2号的面积加上3号的面积，c的面积等于3号的面积加上4号的面积，据此可以求出三个的面积之和. 【解析】利用勾股定理可得： ，， ∴ 故选B 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 8．如图，在中，，平分，垂直平分，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，最后可得，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出的长，从而利用角平分线的性质可得，即可解答． 【解析】解：， ， 平分， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ∴， 在中，， ∴， ∴， ， 平分，，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9．我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】用两种不同的方法表示出梯形的面积，可以判断图1和图3可