第17章 勾股定理 单元综合检测（难点题型专训）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第17章 勾股定理 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．等腰三角形的底边长为24，底边上的高为5，它的腰长为(     ) A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰三角形的腰长． 【解析】如图： BC=24．AD=5， △ABC中，AB=AC，AD⊥BC； ∴BD=DC=BC=12； Rt△ABD中，AD=5，BD=12； 由勾股定理，得：AB==13． 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用． 2．如图，在中，，，，是的平分线，交于点，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点D作DM⊥AB，先证明是等腰直角三角形，设CD=DM=BM=x，列方程求出x的值，进而即可求解． 【解析】解：过点D作DM⊥AB， ∵在中，，， ∴∠B=45°，BC=AB÷= 12÷=6， ∴是等腰直角三角形， ∵是的平分线， ∴CD=DM=BM， 设CD=DM=BM=x，则BD=， ∴x+=6，解得：x=12-6， ∴的面积=， 故选：A． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是添加辅助线，构造等腰直角三角形． 3．下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】在（1）（2）（3）中分别利用勾股定理及逆定理判断，在（4）中，先利用勾股定理求出斜边的长度，再利用直角三角形的面积公式（a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高）求出高即可． 【解析】解：（1）根据勾股定理的逆定理，若a2+c2=b2，则也为直角三角形，故错误； （2）若是直角三角形，，利用勾股定理则a2+b2=c2，符合勾股定理，故正确； （3）在中，若a2+b2=c2，则，符合勾股定理的逆定理，故正确； （4）首先根据勾股定理计算其斜边是，则斜边上的高为，故正确． 综上所述，（2）（3）（4）正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，以及直角三角形面积求解公式，能够熟练运用直角三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理是解答此题的关键． 4．如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15°的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60°的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（    ） A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里 【答案】D 【分析】过作于，解直角三角形求出和，即可解决问题． 【解析】解：过作于，如图所示： 在中，，海里， ∴（海里），（海里）， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴海里， ∴海里， 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 【答案】B 【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形． 【解析】解：设小正方形的边长为1， 则AB2=22+22=8， CD2=22+42=20， EF2=12+22=5， GH2=22+32=13． 因为AB2+EF2=GH2， 所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB、CD、EF、GH各自的长度. 6．如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】结合已知条件可知，设 由折叠可得：，，，再利用勾股定理建立方程，即可求出的长 【解析】∵在三角形纸片中，，，， ∴ 设 由折叠可得：，，， ∴ 解得： ∴． 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理与折叠问题，利用折叠的性质得出直角三角形的三边的关系再利用勾股定理建立方程是解题的关键． 7．若的三边、、满足，则形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【分析】把式子变形化简后判定即可. 【解析】， ，即， ， 或，即， 则为直角三角形或等腰三角形．